设G=<V,E>为任意无向图,,它的关联矩阵为 则 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
时间: 2024-02-10 11:11:07 浏览: 31
在一个无向图中,每条边连接两个顶点,因此它的关联矩阵是一个n x m的矩阵,其中n是顶点数,m是边数。对于每个顶点i和每条边j,关联矩阵A的第(i,j)个元素定义为:
- 如果顶点i是边j的一个端点,则a(i,j) = 1;
- 如果顶点i不是边j的一个端点,则a(i,j) = 0。
因此,对于这个问题中的关联矩阵A,它有5行,3列,因此它的图G有5个顶点和3条边。
我们可以通过计算A的秩来确定矩阵A的列空间的维数,从而确定图G的连通分量的数量。因为矩阵A的秩等于它的列空间的维数,也等于图G的连通分量的数量。
通过高斯消元法,可以将A化简为行阶梯形式:
```
1 1 0
0 1 1
-1 0 1
0 -1 -1
1 0 -1
```
其中,前3行是主元行,其余两行是自由行。因此,矩阵A的秩为3,也就是它的列空间的维数为3。
因此,图G有3个连通分量,答案为 B. 3。
相关问题
设图G=<V,E>,其中V = {1,2,3,4},E={<1,4>,<2,1>,<2,3>,<3,1>,<4,2>,<4,3>}。写出该图的邻接矩阵A,并计算图中长度为2,3,4的通路总数,最后判断该图是否为强连通图或单向连通图
该图的邻接矩阵A为:
$$
A = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
\end{bmatrix}
$$
长度为2的通路总数可以通过计算矩阵$A^2$来得到,即:
$$
A^2 = \begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0 \\
\end{bmatrix}
$$
因此,长度为2的通路总数为9。
同理,长度为3的通路总数可以通过计算$A^3$得到:
$$
A^3 = \begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\
\end{bmatrix}
$$
因此,长度为3的通路总数为16。
长度为4的通路总数可以通过计算$A^4$得到:
$$
A^4 = \begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\
\end{bmatrix}
$$
因此,长度为4的通路总数为16。
该图是强连通图,因为从任意一个节点出发都可以到达其他所有节点。
设 A 为 3 阶可逆矩阵,且|A|=2,则|-A*|=().
根据引用[1]和引用的信息,我们可以得出以下结论:
- 设 A 为 n 阶实对称矩阵,满足 A^2 = A,且 A 的秩为 r。
- 行列式 det(2E - A) 的值等于 (-1)^(n-r) * 2^(n-r) * det(B),其中 B 是 A 的标准型矩阵。
- 根据引用中的信息,标准型矩阵 B 可以表示为 P^(-1) * A * P,其中 P 是一个可逆矩阵,且 B 的形式为 [E_r 0; 0 0],其中 E_r 是 r 阶单位矩阵。
根据题目中的信息,设 A 为 3 阶可逆矩阵,且 |A| = 2。我们可以得出以下结论:
-1) * A * P| = |P^(-1)| * |A| * |P| = |A| * |P^(-1)| * |P| = |P^(-1) * P| = |E| = 1。
- 因此,|A| = 2 = 1,这是一个矛盾的结论。
所以,题目中的条件是不成立的,无法求出 |-A*| 的值。
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