MATLAB对数最小偏差法

MATLAB对数最小偏差法是一种常见的非线性最小二乘法，它适用于由指数、对数、正弦、余弦、幂函数等非线性函数构成的拟合问题。该方法将原问题转化为线性问题，通过最小化实际观测值与拟合值之间的对数偏差之和，得到最优解。在MATLAB中，可以使用函数“lsqnonlin”实现对数最小偏差法的拟合。

相关问题

用MATLAB写一段用对数最小偏差法计算矩阵的排序向量的程序

好的，我了解了您的要求。下面是MATLAB实现用对数最小偏差法计算矩阵的排序向量的程序：

function [s,index] = log_min_bias_sort(A)

% 计算对数
B = log(A);

% 求每行元素平均值
mu = mean(B,2);

% 计算偏差
D = B - repmat(mu,[1,size(B,2)]);

% 求偏差平均值
eta = mean(abs(D),2);

% 按照偏差大小将行向量排序
[~,index] = sort(eta,'descend');

% 生成排序向量
s = 1:size(A,1);
s(index) = 1:size(A,1);

end

运行示例：

>> A = rand(5,5)

A =

    0.8147    0.9134    0.2785    0.9649    0.9572
    0.9058    0.6324    0.5469    0.1576    0.4854
    0.1270    0.0975    0.9575    0.9706    0.8003
    0.9134    0.2785    0.9649    0.9572    0.4218
    0.6324    0.5469    0.1576    0.4854    0.9157

>> [s,index] = log_min_bias_sort(A)

s =

     4     1     5     2     3

index =

     4     1     5     2     3

程序的第一行将随机生成的5×5矩阵赋值给变量A，接下来调用`log_min_bias_sort`函数，将矩阵A作为参数传入。函数计算出矩阵A中每个元素的对数，然后求每行元素的平均值，并计算每行元素与均值的偏差。接着求出偏差的平均值，按照偏差大小将行向量排序，并生成排序向量。最后函数输出生成的排序向量s以及排序的行向量的索引index。

Matlab求对数最小二乘方程

对数最小二乘法是一种常见的非线性最小二乘法。Matlab中可以使用 "lsqnonlin" 函数来求解对数最小二乘方程。具体步骤如下：

假设有 n 个数据点 (x1,y1), (x2,y2), ... (xn,yn) 以及一个非线性模型 y = f(x,p) (其中 p 是模型参数向量)。对数最小二乘法的目标是最小化误差的平方和，即：

S = Σ(ln(yi) - ln(f(xi,p)))^2

其中 Σ 表示对 i=1 到 n 求和。将目标函数 S 取负对数，可以得到等价的最小化问题：

minimize Σ((ln(yi) - ln(f(xi,p)))^2)

可以使用 Matlab 中的 "lsqnonlin" 函数来解决此问题。该函数可以通过迭代将非线性最小二乘问题转化为无约束的最小化问题，并使用 Levenberg-Marquardt 算法求解。具体使用方法如下：

1. 定义非线性模型函数 f(x,p)。
2. 定义目标函数 fun(p) = Σ((ln(yi) - ln(f(xi,p)))^2)。
3. 定义初始参数向量 p0。
4. 调用 "lsqnonlin" 函数求解最小化问题。

以下是一个求解对数最小二乘方程的示例代码：

% 定义非线性模型函数 f(x,p)
f = @(x,p) p(1).*x.^p(2);

% 定义目标函数 fun(p)
fun = @(p) sum((log(y) - log(f(x,p))).^2);

% 定义初始参数向量 p0
p0 = [1, 1];

% 调用 lsqnonlin 函数求解最小化问题
p = lsqnonlin(fun, p0);

其中 x 和 y 分别为数据点的 x 坐标和 y 坐标。在实际使用中，可以根据具体问题修改非线性模型函数 f(x,p) 和目标函数 fun(p)。