用斐波那契法求函数:f(x)=x^2-x+2在区间[-1,3]上的近似极小点和极小值,要求缩短区间长度不大于原来区间长度的0.08
时间: 2024-04-01 20:33:26 浏览: 20
好的,根据斐波那契法,我们需要先确定一个斐波那契数列,使得数列中的数恰好能够覆盖区间长度。
在本题中,区间长度为4,因此我们可以选取斐波那契数列为:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13。
接下来,我们需要根据这个数列划分区间,并计算函数在区间两个端点和中间点的函数值。
区间划分如下:
[-1, 2],长度为3,选取的斐波那契数为3,因此需要再划分为[-1, 1]和[1, 2]两个子区间。
[1, 2],长度为1,选取的斐波那契数为2,因此无需再划分。
[-1, 1],长度为2,选取的斐波那契数为2,因此无需再划分。
接下来,计算函数在区间两个端点和中间点的函数值:
f(-1) = (-1)^2 - (-1) + 2 = 4
f(1) = 1^2 - 1 + 2 = 2
f(2) = 2^2 - 2 + 2 = 4
根据函数值的大小,我们可以确定极小值在区间[1, 2]内。因此,我们可以缩小区间为[1, 2],再进行计算。
缩小后的区间长度为1,小于原来区间长度的0.08,因此计算结束。
综上所述,函数f(x)=x^2-x+2在区间[-1,3]上的近似极小点和极小值分别为2和4,缩小后的区间为[1,2]。