Python代码的模拟退火算法单变量模拟

模拟退火算法是一种概率型优化算法，它通过模拟物理过程中的退火过程来寻找优化问题的全局最优解。在单变量优化问题中，我们可以使用模拟退火算法来寻找一个单变量函数的最大值或最小值。以下是该算法的基本步骤：

1. 初始化：选择一个初始解（单变量的初始值）和初始温度（一个控制参数，通常较大），并设置冷却计划（降低温度的方式，如每次迭代温度减少一定比例）。

2. 迭代搜索：在每次迭代中，根据当前解产生一个邻域解（即在当前解的基础上进行小的随机扰动），计算新解的目标函数值。

3. 判断接受概率：如果新解的目标函数值优于当前解，则以概率1接受新解；如果新解不如当前解，则以一定的概率接受新解，这个概率与温度和两个解之间的目标函数值差异相关。这个概率通常由Metropolis准则给出，即 \( e^{-(\Delta E / T)} \)，其中 \(\Delta E\) 是当前解与新解之间的目标函数值差异，\( T \) 是当前温度。

4. 温度降低：根据冷却计划降低温度，重复步骤2和3，直到系统“冷却”，即温度降至足够低或者达到预设的迭代次数。

5. 输出结果：在“冷却”后，当前解被作为问题的近似最优解输出。

以下是一个简单的Python代码示例，展示了如何实现单变量函数的模拟退火算法：

import math
import random
import sys

# 目标函数定义（例如，这里是一个单变量函数，需要最大化）
def objective_function(x):
    return -x**2

# 生成新解的函数
def generate_new_solution(current_solution, step_size):
    return current_solution + random.gauss(0, step_size)

# 模拟退火算法的实现
def simulated_annealing(objective, initial, step_size, max_iterations, alpha):
    current_solution = initial
    current_objective_value = objective(current_solution)
    best_solution = current_solution
    best_objective_value = current_objective_value
    
    for i in range(max_iterations):
        # 生成新解
        new_solution = generate_new_solution(current_solution, step_size)
        
        # 计算新解的目标函数值
        new_objective_value = objective(new_solution)
        
        # 计算目标函数值的差值
        delta = new_objective_value - current_objective_value
        
        # 判断是否接受新解
        if delta > 0 or random.random() < math.exp(delta / i):
            current_solution = new_solution
            current_objective_value = new_objective_value
            
            # 更新最佳解
            if new_objective_value > best_objective_value:
                best_solution = new_solution
                best_objective_value = new_objective_value
        
        # 温度冷却
        step_size = step_size * alpha
    
    return best_solution, best_objective_value

# 参数设置
initial_solution = random.gauss(0, 1)
step_size = 0.1
max_iterations = 100
alpha = 0.99

# 执行模拟退火算法
best_solution, best_objective_value = simulated_annealing(objective_function, initial_solution, step_size, max_iterations, alpha)

print(f"Best solution: {best_solution}")
print(f"Best objective value: {best_objective_value}")

这段代码首先定义了一个目标函数，然后通过模拟退火算法寻找这个函数的最大值。代码中使用了高斯分布来生成新解，这样可以保证新解在当前解的邻域内随机变化。请注意，参数`initial_solution`、`step_size`、`max_iterations`和`alpha`需要根据具体问题进行调整以获得最佳结果。