动态规划 分割回文串
时间: 2023-10-31 09:19:20 浏览: 59
动态规划分割回文串是一种常用的解决方案。在动态规划中,我们可以使用不同的状态定义和状态转移方程来解决这个问题。
一种常见的状态定义是使用一维数组dp[i],其中dp[i]表示字符串s的前i个字符形成回文子串的最少分割次数。这种定义可以通过判断s[j:i]是否为回文来进行状态转移,其中1 <= j <= i。具体的状态转移方程可以如下表示:
- 当s[0:i]本身就是一个回文串时,不需要进行分割,即dp[i] = 0。
- 否则,我们可以遍历所有可能的分割点j,如果s[j+1:i]是回文串,那么我们可以将问题分割为两部分,即dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)。
另一种状态定义是使用二维数组dp[i][j],其中dp[i][j]表示字符串s的前i个字符分割为j个子串的修改的最小字符数。在这种定义下,我们可以使用类似的状态转移方程来进行计算。具体的状态转移方程可以如下表示:
- 当i < j时,不可能将前i个字符分割为j个子串,即dp[i][j] = INF。
- 当i >= j时,我们可以遍历所有可能的分割点k,计算dp[i][j]的最小值,即dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[k][j-1] + cost(k+1, i)),其中cost(k+1, i)表示将子串s[k+1:i]修改为回文所需的最小字符数。
这两种定义和状态转移方程都可以用来解决动态规划分割回文串的问题,具体使用哪种方法取决于具体的问题要求和效率要求。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [动态规划解决回文串问题](https://blog.csdn.net/qq_37414405/article/details/111317301)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *3* [动态规划解分割回文串](https://blog.csdn.net/melody157398/article/details/119769501)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
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