最优装载问题: 问题描述:某艘船的载重量为C,每件物品的重量为wi,要将尽量多的物品装入到船上。 给出其解题思路及算法分析
时间: 2024-02-17 18:05:25 浏览: 130
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这是一个经典的背包问题,可以使用动态规划算法进行求解。
算法思路:
1. 定义状态:设dp[i][j]表示前i个物品装入载重量为j的背包中所能获得的最大价值。
2. 状态转移方程:对于第i个物品,可以选择装入或者不装入背包中。如果不装入,则dp[i][j]=dp[i-1][j];如果装入,则dp[i][j]=dp[i-1][j-w[i]]+v[i],其中w[i]表示第i个物品的重量,v[i]表示第i个物品的价值。
3. 边界条件:dp[0][j]=0,dp[i][0]=0。
4. 最终结果:dp[n][C],其中n表示物品的数量。
时间复杂度为O(nC),空间复杂度为O(nC)。
具体实现可以参考以下代码:
```python
def knapsack(C, w, v):
n = len(w)
dp = [[0 for j in range(C+1)] for i in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, C+1):
if j >= w[i-1]:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1])
else:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
return dp[n][C]
```
其中,C为船的载重量,w和v分别为物品的重量和价值,均为列表类型。
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