动态规划石子合并子问题计算最优值

石子合并问题是一个经典的动态规划问题，可以使用DP来解决。假设有一个长度为n的数组a，表示有n堆石子，第i堆石子有a[i]个。现在要将这n堆石子合并成一堆石子，每次只能合并相邻的两堆石子，合并两堆石子的代价为这两堆石子的石子数之和。求将n堆石子合并成一堆石子的最小代价。

我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示合并第i堆到第j堆石子的最小代价。显然，当i=j时，dp[i][j]=0，因为只有一堆石子，无需合并。当i<j时，dp[i][j]的值可以通过以下递推公式计算：

dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum(a[i...j])), i<=k<j

其中sum(a[i...j])表示第i堆到第j堆石子的石子数之和。

根据这个递推公式，我们可以使用二重循环来计算dp数组的值。具体地，外层循环枚举子问题的规模，从小到大依次计算dp[i][j]，内层循环枚举子问题的起点k，计算dp[i][j]的值。

下面是一个简单的Python代码实现：

def merge_stones(n, a):
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]
    for k in range(2, n+1):
        for i in range(n-k+1):
            j = i + k - 1
            dp[i][j] = float('inf')
            for m in range(i, j):
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][m] + dp[m+1][j] + sum(a[i:j+1]))
    return dp[0][n-1]

这个算法的时间复杂度为O(n^3)，空间复杂度为O(n^2)，可以通过此方法计算石子合并子问题的最优值。