给定权值7、18、3、32、5、26、12、8，构造哈夫曼树

首先，将这些权值从小到大排序，得到3、5、7、8、12、18、26、32。

然后，取出权值最小的两个节点3和5，合并成一个新的节点，权值为它们的和8。此时得到的哈夫曼树如下所示：

     8
   /   \
  3     5

接着，取出权值最小的两个节点7和8，合并成一个新的节点，权值为它们的和15。此时得到的哈夫曼树如下所示：

     15
   /    \
  7      8
 / \    / \
3   5  12  18

继续，取出权值最小的两个节点12和15，合并为一个新节点，权值为它们的和27。此时得到的哈夫曼树如下所示：

        27
      /    \
    15      12
   / \     /  \
  7   8   3    5
           \
            26

最后，将剩下的节点依次加入哈夫曼树中，得到最终的哈夫曼树：

            93
          /    \
        42      51
       /  \    /  \
     18   24  26   25
    / \   /
   7  11 12
  / \
 3   5

相关问题

给定权值构造哈夫曼树

哈夫曼树是一种带有权值的二叉树，它的构造方法是通过贪心策略，将权值最小的两个节点合并成一个新节点，直到最后只剩下一个节点为止。下面是给定权值构造哈夫曼树的详细步骤：

1. 将所有权值作为叶子节点，构造一个节点集合。

2. 从节点集合中选出两个权值最小的节点，合并成一个新节点，权值为两个节点的权值之和。

3. 将新节点加入节点集合中，并删除原来的两个节点。

4. 重复步骤2和3，直到节点集合中只剩下一个节点为止，这个节点就是哈夫曼树的根节点。

下面是一个示例，假设给定的权值为[5, 9, 12, 13, 16, 45]：

首先构造出6个叶子节点：

   5    9    12    13    16    45
  /    /    /     /     /     /
  A    B    C     D     E     F

然后按照上面的步骤，合并权值最小的两个节点：

   5    9    12    13    16    45
  /    /    /     /          /  
  A    B    C     D     ┌────F
                        │
                       61
                        │
                        └────E

继续合并权值最小的两个节点：

   5    9    12          13    16    45
  /    /    /           /     /     /
  A    B    C     ┌────D     E     F
               │
              25
               │
               └─────┐
                     │
                    36
                     │
                     └────C

继续合并权值最小的两个节点：

   5          9    12          13    16    45
  /           /    /           /     /     /
  A           B    ┌─────┐     D     E     F
                    │     │
                   25    36
                    │     │
                    └─────┘
                        │
                       61
                        │
                        └────C

最后只剩下一个节点，它就是哈夫曼树的根节点：

                             111
                            /   \
                           /     \
                          /       \
                         /         \
                        /           \
                       /             \
                      /               \
                     /                 \
                    /                   \
                   /                     \
                  /                       \
                 /                         \
                /                           \
               /                             \
              /                               \
             /                                 \
            /                                   \
           /                                     \
          /                                       \
         /                                         \
        5                                           106
       / \                                          /   \
      /   \                                        /     \
     /     \                                      /       \
    A       B                                    C         61
                                                 / \
                                                /   \
                                               D     E

因此，给定权值构造出的哈夫曼树就是上面的树形结构。

给定权值7,18,3,32,5,26,12,8， 构造相应的哈夫曼树。

为了构造给定权重的哈夫曼树，我们需要首先对这些权重进行排序，并按照赫夫曼编码算法步骤操作：

1. 将权重列表转换成一个二叉树结构，初始时每个权重都是一个单独的节点，根节点的权重设为0。

权值：7, 18, 3, 32, 5, 26, 12, 8
初始树形：(7), (18), (3), (32), (5), (26), (12), (8)

2. 从剩余的节点中找到两个最小的节点合并它们，形成一个新的节点，新节点的权重等于两小节点的权重之和。然后将这个新节点插入到当前树中，替换掉其中较大的那个原始节点。

3. 重复上述过程，直到只剩下一个节点，即为哈夫曼树的根。

由于这是一个手动构建的过程，我会逐步演示：

- 第一轮合并：(3) + (5) = 8，得到新的节点(8)，替换掉原来的5；(7) + (8) = 15，(18)不变。
树形：(18)(15)(32)(26)(12)

- 第二轮合并：(7) + (15) = 22，(18) + (26) = 44，(32)不变。
树形：(44)(32)(22)(12)

- 第三轮合并：(22) + (12) = 34，(44)不变。
树形：(44)(34)(32)

- 最终合并：(44) + (34) = 78，(32)不变。
树形：(78)(32)

这就是根据给定权重构造的哈夫曼树。你可以看到，这个过程生成了一棵最优的二叉树，使得从根节点到每一个叶子节点的路径长度之和最小。