给定叶节点权值：(2，3，5，7，8，11)，构造哈夫曼树，并计算其带权路径长度WPL。

首先，我们需要将叶节点按照权值从小到大排序：(2，3，5，7，8，11)

然后，我们需要将权值最小的两个节点合并为一个新节点，其权值等于这两个节点的权值之和。这里我们可以选择先合并2和3，得到一个新节点5，然后将5和5合并，得到一个新节点10，再将7和8合并，得到一个新节点15，最后将10和15合并，得到一个根节点25。

构造出的哈夫曼树如下所示：

             25
            /  \
           10  15
          / \   / \
         5   5 7   8
             |   |
             2   3

根据定义，带权路径长度WPL等于每个叶节点的权值乘以它到根节点的路径长度之和，最后再把所有叶节点的WPL相加。因此，我们可以计算出每个叶节点的WPL如下所示：

WPL(2) = 2*3 = 6
WPL(3) = 3*3 = 9
WPL(5) = 5*2 = 10
WPL(7) = 7*2 = 14
WPL(8) = 8*2 = 16
WPL(11) = 11*2 = 22

然后，我们可以将每个叶节点的WPL相加，得到总的WPL：

WPL = 6 + 9 + 10 + 14 + 16 + 22 = 77

因此，构造出的哈夫曼树的带权路径长度为77。

相关问题

已知权值集合为{5,7,2,3,6,9}，要求给出哈夫曼树，并计算带权路径长度WPL。

### 回答1：
哈夫曼树是一种常见的用于数据压缩的二叉树。在哈夫曼树中，每个叶子节点对应一个带有权值的字符，而每个非叶子节点对应的权值是其子节点的权值之和。

首先，我们需要将给定的权值集合转换为一个权值堆。将权值从小到大排序，得到排序后的权值集合{2, 3, 5, 6, 7, 9}。然后，我们可以按照如下步骤构建哈夫曼树：

1. 从权值堆中取出权值最小的两个数，并将它们作为左右子节点放入一个新的非叶子节点中。这个非叶子节点的权值就是左右子节点的权值之和。将新节点放回权值堆中。

2. 重复上述步骤，直到权值堆中只剩下一个节点。这个节点就是哈夫曼树的根节点。

例如，在第一次迭代中，我们取出权值最小的两个数2和3，并将它们作为左右子节点放入一个新的非叶子节点中。这个非叶子节点的权值为5，将它放回权值堆中。第二次迭代中，我们取出权值最小的两个数5和6，并将它们作为左右子节点放

### 回答2：
在构建哈夫曼树的过程中，我们先将给定的权值集合按照从小到大的顺序排列，为了方便建立树，我们将排序后的权值集合用一个数组表示，依次为{2,3,5,6,7,9}。
接下来，我们每次从权值集合中选取权值最小的两个节点，将它们合并为一个新的节点，并将新节点的权值设为原来两个节点的权值之和。
先选取2和3，合并后得到权值为5的新节点，权值集合变为{5,5,6,7,9}。
然后选取5和5，合并后得到权值为10的新节点，权值集合变为{6,7,9,10}。
再选取6和7，合并后得到权值为13的新节点，权值集合变为{9,10,13}。
最后选取9和10，合并后得到权值为19的新节点。
此时，权值集合只剩下一个节点，即为根节点。
最终，得到带权路径长度WPL为5+5+6+7+9+10+9+10+13+19=93。
所以，给定的权值集合的哈夫曼树如下：
19
/ \
9 10
\ /
10 13
/
6 - 7
\
9
带权路径长度WPL为93。

### 回答3：
哈夫曼树是一种根据权值构建的最优二叉树，其中权值越大的节点越靠近树的根节点。

首先，将权值集合由小到大排序，得到{2,3,5,6,7,9}。接下来，按照以下步骤构建哈夫曼树：

1. 创建一个空的优先队列，用来存放节点。
2. 将排序后的权值集合中的每个元素都转化为一个节点，并将其插入优先队列中。
3. 从优先队列中选出两个权值最小的节点，作为左右子节点创建一个新的节点，其权值为这两个节点的权值之和。将这个新节点插入到优先队列中。
4. 重复步骤3，直到优先队列中只剩下一个节点，即根节点。
5. 根据最后剩下的根节点，构建完成的哈夫曼树。

假设最终得到的哈夫曼树如下所示：

32
/ \
14 18
/ \ / \
6 8 9 9
/ \ / \
2 3 5 3

接下来计算带权路径长度 WPL：

WPL = (2 * 1) + (3 * 2) + (5 * 2) + (3 * 2) + (6 * 2) + (8 * 2) = 2 + 6 + 10 + 6 + 12 + 16 = 52

所以，给定权值集合{5,7,2,3,6,9}的哈夫曼树的带权路径长度为52。

已知权值集合为{5,7,2,3,6,9}，要求给出哈夫曼树，并计算带权路径长度WPL,写出c++算法

首先，哈夫曼树的构建需要用到最小堆，因此我们需要先实现最小堆。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

template<class T>
class MinHeap {
private:
    vector<T> heap;
    void shift_up(int idx) {
        if (idx == 0) return;
        int parent = (idx - 1) / 2;
        if (heap[parent] > heap[idx]) {
            swap(heap[parent], heap[idx]);
            shift_up(parent);
        }
    }
    void shift_down(int idx) {
        int left = idx * 2 + 1;
        int right = idx * 2 + 2;
        int smallest = idx;
        if (left < heap.size() && heap[left] < heap[smallest]) {
            smallest = left;
        }
        if (right < heap.size() && heap[right] < heap[smallest]) {
            smallest = right;
        }
        if (smallest != idx) {
            swap(heap[idx], heap[smallest]);
            shift_down(smallest);
        }
    }
public:
    void push(T val) {
        heap.push_back(val);
        shift_up(heap.size() - 1);
    }
    void pop() {
        if (heap.empty()) return;
        heap[0] = heap.back();
        heap.pop_back();
        shift_down(0);
    }
    T top() {
        return heap.front();
    }
    bool empty() {
        return heap.empty();
    }
};

接下来，我们可以使用最小堆来构建哈夫曼树。对于给定的权值集合，我们可以将它们放入最小堆中，并不断地取出最小的两个权值进行合并，直到堆中只剩下一个节点为止。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

template<class T>
class TreeNode {
public:
    T val;
    TreeNode<T> *left;
    TreeNode<T> *right;
    TreeNode(T val) : val(val), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

template<class T>
TreeNode<T> *build_huffman_tree(vector<T> weights) {
    MinHeap<TreeNode<T> *> heap;
    for (auto weight : weights) {
        heap.push(new TreeNode<T>(weight));
    }
    while (!heap.empty()) {
        TreeNode<T> *left = heap.top();
        heap.pop();
        if (heap.empty()) {
            return left;
        }
        TreeNode<T> *right = heap.top();
        heap.pop();
        TreeNode<T> *parent = new TreeNode<T>(left->val + right->val);
        parent->left = left;
        parent->right = right;
        heap.push(parent);
    }
    return nullptr;
}

最后，我们可以计算哈夫曼树的带权路径长度，即将每个叶子节点的权值乘以到根节点的距离，再将所有叶子节点的带权路径长度相加得到的值。可以使用递归来实现。

template<class T>
int calc_wpl(TreeNode<T> *root, int depth = 0) {
    if (!root->left && !root->right) {
        return root->val * depth;
    }
    return calc_wpl(root->left, depth + 1) + calc_wpl(root->right, depth + 1);
}

完整的c++代码如下：