给定叶节点权值:(2,3,5,7,8,11),构造哈夫曼树,并计算其带权路径长度WPL。
时间: 2024-05-03 16:16:58 浏览: 9
首先,我们需要将叶节点按照权值从小到大排序:(2,3,5,7,8,11)
然后,我们需要将权值最小的两个节点合并为一个新节点,其权值等于这两个节点的权值之和。这里我们可以选择先合并2和3,得到一个新节点5,然后将5和5合并,得到一个新节点10,再将7和8合并,得到一个新节点15,最后将10和15合并,得到一个根节点25。
构造出的哈夫曼树如下所示:
```
25
/ \
10 15
/ \ / \
5 5 7 8
| |
2 3
```
根据定义,带权路径长度WPL等于每个叶节点的权值乘以它到根节点的路径长度之和,最后再把所有叶节点的WPL相加。因此,我们可以计算出每个叶节点的WPL如下所示:
```
WPL(2) = 2*3 = 6
WPL(3) = 3*3 = 9
WPL(5) = 5*2 = 10
WPL(7) = 7*2 = 14
WPL(8) = 8*2 = 16
WPL(11) = 11*2 = 22
```
然后,我们可以将每个叶节点的WPL相加,得到总的WPL:
```
WPL = 6 + 9 + 10 + 14 + 16 + 22 = 77
```
因此,构造出的哈夫曼树的带权路径长度为77。
相关问题
已知权值集合为{5,7,2,3,6,9},要求给出哈夫曼树,并计算带权路径长度WPL。
好的,根据哈夫曼树的构建规则,我们先将权值从小到大排序得到{2,3,5,6,7,9},然后构建哈夫曼树如下所示:
```
32
/ \
12 20
/ \ / \
5 7 6 9
/ \
2 3
```
其中,每个叶子结点代表一个权值,叶子结点的权值即为该权值出现的次数,每个非叶子结点代表两个权值的合并,其权值为左右子树权值之和。
带权路径长度WPL定义为所有叶子结点的权值乘上其到根结点的路径长度之和,因此,WPL的计算公式为:
```
WPL = 5*2 + 7*2 + 6*2 + 9*2 + 3*3 + 2*3 = 74
```
因此,给定的权值集合的哈夫曼树的带权路径长度为74。
设给定一个权值集合 W=(3,5,7,9,11),要求根据给定的权值集合构造一棵哈夫曼树并计算哈夫曼树的 带权路径长度 WPL。
哈夫曼树的构造过程如下:
1. 将所有权值按照从小到大的顺序排列,得到:(3,5,7,9,11)。
2. 取出权值最小的两个节点3和5,将它们合并成一个新节点,权值为8。此时得到的节点集合为(7,8,9,11)。
3. 取出权值最小的两个节点7和8,将它们合并成一个新节点,权值为15。此时得到的节点集合为(9,11,15)。
4. 取出权值最小的两个节点9和11,将它们合并成一个新节点,权值为20。此时得到的节点集合为(15,20)。
5. 最后将权值为15和20的节点合并成一个根节点,得到哈夫曼树。
哈夫曼树如下图所示:
```
35
/ \
15 20
/ \
7 8
/ \
3 5
```
根据哈夫曼树的定义,每个叶子节点都对应一个权值,而每个非叶子节点都对应一个权值之和。因此,我们可以通过遍历哈夫曼树来计算带权路径长度WPL。
在上面的哈夫曼树中,有5个叶子节点,分别对应权值3,5,7,9,11。它们的深度分别为2,2,1,1,1。因此,带权路径长度WPL为:
WPL = 2*3 + 2*5 + 1*7 + 1*9 + 1*11 = 6 + 10 + 7 + 9 + 11 = 43
因此,构造出的哈夫曼树的带权路径长度WPL为43。