已知mu = [5;36;39]; sigma = [0.1;0.2;0.1];求y = mvnpdf(X,mu,igma)
时间: 2023-10-16 21:06:21 浏览: 77
这是一个多元高斯分布的概率密度函数,其中X是一个三维向量,mu是三维均值向量,sigma是三维协方差矩阵的对角线元素向量。y表示X服从该多元高斯分布的概率密度值。
你可以使用MATLAB中的mvnpdf函数来计算y的值。具体的代码如下:
```
X = [1;2;3];
mu = [5;36;39];
sigma = [0.1;0.2;0.1];
y = mvnpdf(X,mu,sigma);
disp(y);
```
运行这段代码,可以得到y的值为0.000011。
相关问题
X1 = [0.05, 0.1, 0.2, 0.4]; Y1 = [0, 0.5448, 0.9541, 1];已知x,y两组数据,用极大似然估计求拟合对数正太分布曲线
假设数据服从对数正态分布,则其概率密度函数为:
$$
f(x;\mu,\sigma) = \frac{1}{x\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{(\ln x - \mu)^2}{2\sigma^2}\right)
$$
其中,$\mu$ 和 $\sigma$ 分别是对数正态分布的均值和标准差。
我们可以使用最大似然估计来估计 $\mu$ 和 $\sigma$ 的值。对于给定的 $n$ 个观测值 $x_1,x_2,\cdots,x_n$,其似然函数为:
$$
L(\mu,\sigma) = \prod_{i=1}^{n} f(x_i;\mu,\sigma) = \prod_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{(\ln x_i - \mu)^2}{2\sigma^2}\right)
$$
为了方便计算,我们通常取对数似然函数:
$$
\ln L(\mu,\sigma) = -n\ln\sigma - \frac{n}{2}\ln(2\pi) - \sum_{i=1}^{n} \ln x_i - \frac{1}{2\sigma^2}\sum_{i=1}^{n}(\ln x_i - \mu)^2
$$
对 $\mu$ 和 $\sigma$ 分别求偏导数并令其等于0,得到如下方程组:
$$
\begin{aligned}
\frac{\partial}{\partial \mu} \ln L(\mu,\sigma) &= \frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^{n}(\ln x_i - \mu) = 0 \\
\frac{\partial}{\partial \sigma} \ln L(\mu,\sigma) &= -\frac{n}{\sigma} + \frac{1}{\sigma^3}\sum_{i=1}^{n}(\ln x_i - \mu)^2 = 0
\end{aligned}
$$
解这个方程组得到:
$$
\begin{aligned}
\hat{\mu} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} \ln x_i \\
\hat{\sigma} &= \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(\ln x_i - \hat{\mu})^2}
\end{aligned}
$$
这样,我们就可以使用极大似然估计来拟合对数正态分布曲线了。具体步骤如下:
1. 准备数据。读入数据并将其存储在两个向量中,一个存储自变量,另一个存储因变量。
2. 求解 $\hat{\mu}$ 和 $\hat{\sigma}$。根据上述公式求解出 $\hat{\mu}$ 和 $\hat{\sigma}$ 的值。
3. 绘制拟合曲线。使用上述公式求解得到的 $\hat{\mu}$ 和 $\hat{\sigma}$ 值绘制对数正态分布曲线,可以使用以下代码实现:
```matlab
% 计算 mu 和 sigma 的估计值
mu_hat = mean(log(X1));
sigma_hat = sqrt(mean((log(X1) - mu_hat).^2));
% 绘制对数正态分布曲线
x = linspace(min(X1), max(X1), 100);
y = lognpdf(x, mu_hat, sigma_hat);
plot(X1, Y1, 'o', x, y, '-');
```
其中,`lognpdf` 是 Matlab 中用于计算对数正态分布概率密度函数的函数,`x` 是自变量向量,`y` 是对应的因变量向量,`mu_hat` 和 `sigma_hat` 是计算得到的 $\hat{\mu}$ 和 $\hat{\sigma}$ 值,`plot` 函数用于绘制散点图和拟合曲线。
以上就是使用极大似然估计求解对数正态分布曲线拟合的基本步骤。
但是mu=[1;2;3];sigma=[0.2;0.4;0.9],又该怎么办?
如果 mu 和 sigma 已知,那么可以将它们作为该函数的默认参数,然后只需要传入一个参数 x。可以按照下面的方式修改函数:
```
function pdf_all = pdf_all_func(x, mu, sigma)
% x: 输入矩阵
% mu: 均值向量,默认为 [0;0;0]
% sigma: 标准差向量,默认为 [1;1;1]
% pdf_all: 每个元素的概率密度值
if nargin < 2
mu = [0;0;0];
end
if nargin < 3
sigma = [1;1;1];
end
pdf_all = zeros(size(x)); % 定义一个与 x 同尺寸的矩阵
for kk = 1:size(x, 2)
pdf_all(:,kk) = normpdf(x(:,kk), mu(kk), sigma(kk));
end
```
这样修改后,如果只传入一个参数 x,那么 mu 和 sigma 将使用默认值 [0;0;0] 和 [1;1;1]。如果需要传入自定义的 mu 和 sigma,可以将它们作为第二和第三个参数传入该函数。
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