已知:每个飞机只有一个油箱,飞机之间可以相互加油(注意是相互,没有加油机) 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈,为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场,至少需要出动几架飞机?(所有飞机从同一机场起飞,而且必须安全 返回机场,不允许中途降落,中间没有飞机场)
时间: 2024-05-24 15:15:19 浏览: 10
假设需要出动 N 架飞机才能保证至少有一架飞机绕地球一圈回到起飞机场。我们可以考虑将地球分成 N 段,每段需要一架飞机绕一圈。为了方便起见,我们可以将每段长度都设为 1。
现在我们把 N 架飞机排成一列,用 1 表示每架飞机,用 0 表示两架飞机之间的间隔。例如,当 N=4 时,排列方式可以是 10101。这种排列方式表示第 1 架、第 3 架、第 5 架飞机需要绕一圈。
接下来考虑如何在这些飞机之间相互加油,使得至少有一架飞机能绕地球一圈回到起飞机场。我们可以将排列方式连成一个环,即在最后一架飞机后面接上第一架飞机。例如,当 N=4 时,排列方式可以是 10101,连成的环为 101011。
我们发现,如果存在一种排列方式,使得在连成的环上,每相邻两架飞机之间的间隔都是偶数,那么我们就可以通过相互加油的方式,使得所有飞机都能绕地球一圈回到起飞机场。这是因为,如果每相邻两架飞机之间的间隔都是偶数,那么我们可以把所有飞机分成若干组,每组都包含相邻两架飞机之间的一段距离。由于每段距离的长度都是偶数,我们可以用一架飞机绕一圈,同时给这一组中的其他飞机加油,使得它们也能绕地球一圈回到起飞机场。这样,我们就可以依次处理每组飞机,最终使得所有飞机都能绕地球一圈回到起飞机场。
因此,我们只需要找到一种排列方式,使得在连成的环上,每相邻两架飞机之间的间隔都是偶数。不难发现,这种排列方式当且仅当 N 为偶数时存在。因此,当 N 为偶数时,只需要出动 N 架飞机即可保证至少有一架飞机能绕地球一圈回到起飞机场;当 N 为奇数时,需要出动 N+1 架飞机才能保证至少有一架飞机能绕地球一圈回到起飞机场。
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