2. 已知论域D={a,b,c}，由两组不同的证据获得的概率分配如下：（计算保留3位小数） M1： M1({a})=0.4, M1({b})=0.05, M1({c})=0.35, M1({a,c})=0.2 M2： M2({a})=0.3, M2({b})=0.4, M2({c})=0.15, M2({a,b})=0.15 (1)请计算M1和M2的合成M=M1°M2。 (2)根据M求Bel({a,b}), Pl({a,b})

好的，我来回答你的问题：

（1）首先，我们需要计算出M1和M2的矩阵：

| | {a} | {b} | {c} | {a,c} |
|---|---|---|---|---|
| M1 | 0.4 | 0.05 | 0.35 | 0.2 |
| M2 | 0.3 | 0.4 | 0.15 | 0.15 |

接下来，我们可以根据矩阵相乘的公式计算出合成矩阵M1°M2：

| | {a} | {b} | {c} | {a,c} |
|---|---|---|---|---|
| M1°M2 | 0.12 | 0.25 | 0.13 | 0.2 |

因此，M1和M2的合成为M1°M2 = {({a}, 0.12), ({b}, 0.25), ({c}, 0.13), ({a,c}, 0.2)}。

（2）根据M求Bel({a,b}), Pl({a,b})：

Bel({a,b}) = ∑{x∈{a,b}}M({x}) = M({a}) + M({b}) = 0.12 + 0.25 = 0.37

Pl({a,b}) = M({a,b}) = M1({a,c}) = 0.2

因此，Bel({a,b}) = 0.37，Pl({a,b}) = 0.2。

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2.设论域U = V = W = {1,2,3,4}，且设有如下规则: R1: IF x is F THEN y is G R2: IF y is G THEN z is H R3: IF x is F THEN z is H 其中，F、G、H的模糊集分别为： F=1/1+0.8/2+0.5/3+0.4/4 G=0.1/2+0.2/3+0.4/4 H=0.2/2+0.5/3+0.8/4 根据模糊假言三段论 编程计算F×G及G×H的Rm模糊关系矩阵，由模糊集F和G求出r1所表示的模糊关系R1m，再由模糊集G和H求出r2所表示的模糊关系R2m，求F×G×H上的关系R1m○R2m，并与模糊集F和H求出r3表示的模糊关系R3m进行对比；

根据模糊集的定义，可以得到F×G和G×H的Rm模糊关系矩阵如下：

F×G的Rm模糊关系矩阵：
1 2 3 4
1 1.00 0.80 0.50 0.40
2 0.80 0.64 0.40 0.32
3 0.50 0.40 0.25 0.20
4 0.40 0.32 0.20 0.16

G×H的Rm模糊关系矩阵：
2 3 4
2 0.01 0.10 0.16
3 0.10 0.25 0.40
4 0.16 0.40 0.64

由模糊集F和G求出r1所表示的模糊关系R1m，可以得到R1m的矩阵如下：

2 3 4
1 0.10 0.20 0.32
2 0.08 0.16 0.26
3 0.05 0.10 0.16
4 0.04 0.08 0.13

由模糊集G和H求出r2所表示的模糊关系R2m，可以得到R2m的矩阵如下：

2 3 4
2 0.01 0.10 0.16
3 0.10 0.25 0.40
4 0.16 0.40 0.64

F×G×H上的关系R1m○R2m的矩阵可以通过矩阵乘法计算得到：

2 3 4
1 0.08 0.20 0.34
2 0.06 0.16 0.29
3 0.04 0.10 0.18
4 0.03 0.08 0.15

与模糊集F和H求出r3表示的模糊关系R3m进行对比，可以得到R3m的矩阵如下：

2 3 4
1 0.08 0.20 0.32
2 0.10 0.25 0.40
3 0.05 0.13 0.20
4 0.06 0.16 0.26

可以看出，R1m○R2m与R3m的结果略有不同，但整体趋势相似。

设论域U={甲，乙，丙，丁，戊，己}。已知模糊集A1,A2,A3,B,A1,A2,A3∈F(U)和如下模糊规则及相应证据。请用扎德方法进行多维模糊推理，给出推理过程和结果。 已知知识：IF x1 is A1 AND x2 is A2 AND x3 is A3 THEN y is B 已知证据：x1 is A1，x2 is A2，x3 is A3。并且已知模糊集： A1={1, 0.8, 0.5, 0.3, 0, 0} A1={0.9, 1, 0.7, 0.4, 0.2, 0.1} A2={0, 0.4, 1, 1, 0.7, 0.7} A2={0.1, 0.5, 1, 0.9, 0.9, 0.8} A3={0.1, 0.3, 0.9, 1, 0.8, 0.2} A3={0, 0.4, 1, 1, 1, 0} B={0.2, 0.7, 1, 0.7, 0.2, 0.1} （注：用集合的及卡尔集构造模糊关系）

根据已知模糊规则和证据，可以构造出以下关系矩阵：

R1 = A1 ⊗ A2 ⊗ A3 ⊆ U^3 × U

R2 = A1 ⊗ A2 ⊗ A3 ⊆ U^3

其中 ⊗ 表示卡尔积运算。R1 表示输入变量 (x1, x2, x3) 对应输出的模糊集合 B 的隶属度，R2 表示输入变量 (x1, x2, x3) 对应的隶属度。

根据扎德方法，多维模糊推理的结果为：

B = Sup(R1/R2)

其中 / 表示模糊除法，Sup 表示取上确界。具体计算过程如下：

1. 对于每个 (x1, x2, x3)∈ U^3，计算其对应的 R1/R2：

(x1, x2, x3)∈ R2，取出 R1 中 (x1, x2, x3) 对应的 B 的隶属度值，进行模糊除法，得到 R1/R2 中 (x1, x2, x3) 对应的值。

以 (甲, 乙, 丙) 为例，R1 中对应的 B 的隶属度值为 0.7，R2 中对应的隶属度值为 0.9，所以 R1/R2 中对应的值为 0.7778。

2. 对于每个 y∈ U，计算其隶属度 Sup(R1/R2)：

对于 B 中的每个值，取 R1/R2 中对应的最大值作为其隶属度。

以 B 中第一个隶属度值 0.2 为例，对应的 R1/R2 中的值为 0.3333、0.125、0.7778、0.125、0.1111、0.0370，取其中的最大值 0.7778 作为其隶属度。

根据计算可得，多维模糊推理的结果为：

B = {0.7778, 0.7, 1, 0.7, 0.2, 0.1}