用c实现双三次Bezier 曲面

双三次Bezier曲面是由4x4个控制点定义的曲面。下面是一个C语言实现的双三次Bezier曲面的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define ROWS 4
#define COLS 4

typedef struct {
    double x, y, z;
} Point;

Point controlPoints[ROWS][COLS];
Point surfacePoints[100][100];

double fact(int n) {
    double f = 1.0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        f *= i;
    }
    return f;
}

double c(int n, int i) {
    return fact(n) / (fact(i) * fact(n - i));
}

double b(int i, int n, double t) {
    return c(n, i) * pow(t, i) * pow(1 - t, n - i);
}

Point bezierPoint(Point* points, double u, double v) {
    Point p = {0.0, 0.0, 0.0};
    for (int i = 0; i < ROWS; i++) {
        for (int j = 0; j < COLS; j++) {
            double bu = b(i, ROWS - 1, u);
            double bv = b(j, COLS - 1, v);
            p.x += bu * bv * points[i][j].x;
            p.y += bu * bv * points[i][j].y;
            p.z += bu * bv * points[i][j].z;
        }
    }
    return p;
}

void drawBezierSurface() {
    int i, j;
    double u, v;
    for (i = 0; i < 100; i++) {
        for (j = 0; j < 100; j++) {
            u = i / 100.0;
            v = j / 100.0;
            surfacePoints[i][j] = bezierPoint(&controlPoints[0][0], u, v);
        }
    }
}

int main() {
    int i, j;
    for (i = 0; i < ROWS; i++) {
        for (j = 0; j < COLS; j++) {
            controlPoints[i][j].x = i;
            controlPoints[i][j].y = j;
            controlPoints[i][j].z = sin(i) + cos(j);
        }
    }
    drawBezierSurface();
    for (i = 0; i < 100; i++) {
        for (j = 0; j < 100; j++) {
            printf("(%f, %f, %f) ", surfacePoints[i][j].x, surfacePoints[i][j].y, surfacePoints[i][j].z);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

这个程序中，我们定义了一个 `Point` 结构体，用于表示三维空间中的点。我们还定义了两个数组，`controlPoints` 存储双三次Bezier曲面的控制点，`surfacePoints` 存储曲面上的点。

程序中的 `fact` 函数用于计算阶乘，`c` 函数用于计算组合数，`b` 函数用于计算Bezier基函数的值。`bezierPoint` 函数用于计算给定参数 `u` 和 `v` 下的曲面上的点。

最后，我们使用 `drawBezierSurface` 函数计算曲面上的点，并将结果输出到控制台。