c++如何实现一元多项式的相加和相乘

在C++中实现一元多项式（Polynomial）的相加和相乘通常会涉及到结构体或者类来存储系数和次数，这里提供一个简单的例子：

首先，我们可以定义一个`Term`结构体，表示一次项（系数-指数的形式）：

struct Term {
    int coefficient;
    int exponent;
};

然后，创建一个`Polynomial`类，包含一个`std::vector<Term>`来存储多项式的各个项：

class Polynomial {
private:
    std::vector<Term> terms;

public:
    // 添加项的方法
    void addTerm(int coefficient, int exponent) {
        terms.push_back({coefficient, exponent});
    }

    // 相加两个多项式
    Polynomial operator+(const Polynomial& other) const {
        Polynomial result;
        for (const auto& term : terms) {
            for (const auto& otherTerm : other.terms) {
                if (term.exponent == otherTerm.exponent) {
                    result.addTerm(term.coefficient + otherTerm.coefficient, term.exponent);
                    break; // 同次幂只保留一个
                }
            }
        }
        return result;
    }

    // 相乘两个多项式（假设没有合并重复项）
    Polynomial operator*(const Polynomial& other) const {
        Polynomial result;
        for (const auto& term : terms) {
            for (const auto& otherTerm : other.terms) {
                result.addTerm(term.coefficient * otherTerm.coefficient, term.exponent + otherTerm.exponent);
            }
        }
        return result;
    }
};

这样，你可以创建两个`Polynomial`对象并进行相加和相乘操作：

int main() {
    Polynomial p1 = {4, 2}; // 4x^2
    Polynomial p2 = {3, 0}; // 3
    Polynomial sum = p1 + p2; // 7x^2 + 3
    Polynomial product = p1 * p2; // 12x^2 + 12x

    // 输出结果...
}