输入精度e,使用格里高利公式求π要求使用定义和调用函数pi(e)求π的值
时间: 2024-05-15 19:17:45 浏览: 12
好的,您想要求精度为e的π值。利用格里高利公式的定义,π可以通过以下公式求得:
π = 4 arctan(1) = 4 ∑ (−1)^n / (2n+1)
其中 ∑ (−1)^n / (2n+1) 表示从 n=0 至 ∞ 的一系列式子相加。为了提高计算效率,我们通常会限定相加的项数,比如 n=0至n=N。
于是我们可以定义一个函数 pi(e, N) 来计算精度为 e,相加 N 项的π值。具体实现方式如下:
```python
import math
def pi(e, N):
delta = 1
result = 0
n = 0
while delta > e:
term = (-1) ** n / (2 * n + 1)
result += term
delta = abs(term)
n += 1
if n > N:
break
return 4 * result
```
这个函数 pi(e, N) 会从 n=0 开始不断相加格里高利公式中的项,直到相邻两项之差小于给定的精度 e 或者相加的项数达到 N。最终,函数返回的值是计算出来的π值,乘以 4。
例子:如果您想要精度为 e=0.0001,相加 N=10000 项,那么您可以调用函数 pi(0.0001, 10000) 来计算π值。
相关问题
输入精度e,使用格里高利公式求π的近似值,精确到最后一项的绝对值小于e。要求定义和调用函数pi(e)求π的近似值。
格里高利公式是求π的一种近似公式,公式如下:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...
其中,π/4 是公式的收敛值。在公式中,每一项的绝对值都是逐渐减小的,因此只要计算到某一项的绝对值小于给定的精度 e 就可以停止计算了。
下面是使用格里高利公式求π的近似值的 Python 代码:
```python
import math
def pi(e):
sum = 0
i = 1
while True:
term = 1 / (2 * i - 1)
if i % 2 == 0:
sum -= term
else:
sum += term
if abs(term) < e:
break
i += 1
return sum * 4
e = 1e-6
print("π的近似值为:", pi(e))
print("π的精确值为:", math.pi)
```
在上面的代码中,pi(e) 函数输入精度 e,通过 while 循环计算格里高利公式的每一项,直到某一项的绝对值小于精度 e 为止。最后,将计算出的和 sum 乘以 4 就得到了 π 的近似值。最后,我们输出计算结果和 Python 标准库中的精确值进行比较。
输入精度e,使用格里高利公式求π的近似值,要精确到最后一项的绝对值小于e。要求定义函数和调用函数pi(e)求π的近似值
好的,我理解了您的问题。以下是使用格里高利公式求π的近似值的Python代码:
```python
def pi(e):
i = 0
approx_pi = 0
delta = e + 1
while delta > e:
delta = 0
term = 1 / (2 * i + 1)
if i % 2 == 0:
approx_pi += term
else:
approx_pi -= term
i += 1
delta = abs(term / approx_pi)
return approx_pi * 4
# 调用函数pi(e)计算π的近似值
approx_pi = pi(1e-6) # e设为1e-6
print(approx_pi)
```
注意,此代码在后面精度比较高的情况下可能需要较长时间运行。可以根据需要适当增大或减小e的值。
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