java求由曲线 y=x2 ,y=2-x2所围成的平面图形的面积。
时间: 2024-02-29 11:57:26 浏览: 57
这个图形是由两条曲线围成的,分别是 $y=x^2$ 和 $y=2-x^2$。这两条曲线的交点可以通过解方程 $x^2=2-x^2$ 得到,解得 $x=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$。因为 $y=2-x^2$ 在 $x\in [-\sqrt{\frac{1}{2}},\sqrt{\frac{1}{2}}]$ 内在 $y=x^2$ 的下方,所以这个图形的面积可以表示为两个定积分的差值:
$$S=\int_{-\sqrt{\frac{1}{2}}}^{\sqrt{\frac{1}{2}}} (2-x^2)dx-\int_{-\sqrt{\frac{1}{2}}}^{\sqrt{\frac{1}{2}}} x^2dx$$
化简后得到:
$$S=\frac{8\sqrt{2}-4}{3}$$
因此,这个图形的面积为 $\frac{8\sqrt{2}-4}{3}$。
相关问题
y = x2, x = y2所围面积
这两条抛物线所围成的面积可以通过以下步骤求得:
1. 画出两条抛物线的图像,找到它们的交点。
2. 将交点作为分界点,将所求的面积分成两个部分。一个部分是在 x 轴左侧,y 在 [0, x^2] 区间内的面积,另一个部分是在 y 轴下侧,x 在 [0, y^2] 区间内的面积。
3. 分别计算这两个部分的面积,然后相加即可得到所求的面积。
具体的 MATLAB 代码如下:
```
% 定义符号变量 x 和 y
syms x y
% 定义两个抛物线函数
f1 = x^2;
f2 = y^2;
% 画出两条抛物线的图像
ezplot(f1, [0, 1]);
hold on;
ezplot(f2, [0, 1]);
% 求出两条抛物线的交点
eqn = x^2 == y^2;
[x0, y0] = solve(eqn, x, y);
plot(x0, y0, 'ro');
% 计算 x 轴左侧部分的面积
A1 = int(f2, y, 0, x0) - int(f1, y, 0, x0);
% 计算 y 轴下侧部分的面积
A2 = int(f2, x, 0, y0);
% 计算所求面积
A = simplify(A1 + A2);
disp(A);
```
运行上述代码,输出即为所求的面积。
求曲线y=4ax与其过焦点的弦围成的图形的面积
非常感谢您的问题!这个问题属于数学问题,所以我可以为您提供答案。根据题意可知,曲线y=4ax与其过焦点的弦交于两点(x1,y1)和(x2,y2),其中焦距为a。可以通过求解该曲线方程和弦方程,得出(x1,y1)和(x2,y2)的坐标,进而计算出弦长和高,并使用面积公式求解。
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