用抛物线法求fx=x2-6x+2的近似极小点

首先，将fx展开为二次函数形式：fx = x^2 - 6x + 0

然后，利用抛物线法，可以通过三个点来确定近似极小点。因此，我们需要选择三个离极小点较近的点进行计算。

假设选择的三个点分别为x1 = 1，x2 = 3，x3 = 5，对应的函数值为y1 = -3，y2 = 3，y3 = 15。

根据抛物线法的公式，可以得到近似极小点的横坐标为x = (x1 + x2)/2 - (y2 - y1)*(x3 - x2)*(x2 - x1)/2/((y2 - y1)*(x3 - x2) - (y3 - y2)*(x2 - x1)) = 3，代入原函数可得纵坐标为f(3) = -9。

因此，近似极小点的坐标为(3, -9)。

相关问题

用抛物线法求解函数𝑓(𝑥) = 3𝑥 3 − 4𝑥 + 2的极小值点和极小值

抛物线法（parabolic interpolation method）是一种求解单峰函数极值点的方法，它通过构造一个二次插值多项式来逼近函数，然后通过极小值点处的导数值来迭代逼近函数的极小值点。该方法需要先确定一个初始区间，并且该区间内必须存在唯一的极小值点。

首先，可以画出该函数的图像，大致确定一个初始区间：

syms x
f(x) = 3*x^3 - 4*x + 2;
ezplot(f(x), [-2, 2]);

根据图像，可以选择初始区间为 [-1, 0]。

然后，抛物线法的迭代公式为：

x_{n+1} = x_n - 0.5 * (b - a) * f'(x_n) / (f(b) - f(a))

其中，`a` 和 `b` 分别为当前的区间端点，可以通过比较函数值来选择哪个点作为二次插值的顶点。具体实现步骤如下：

syms x
f(x) = 3*x^3 - 4*x + 2;

a = -1; % 初始区间左端点
b = 0; % 初始区间右端点
tol = 1e-6; % 迭代精度
maxiter = 100; % 最大迭代次数

for i = 1:maxiter
    fa = double(subs(f, a));
    fb = double(subs(f, b));
    c = (a + b) / 2; % 中点
    fc = double(subs(f, c));
    
    x = c - 0.5 * (b - a) * (fc - fb) / (fc - 2 * fb + fa); % 抛物线法迭代公式
    fx = double(subs(f, x));
    
    if abs(x - c) < tol % 达到精度要求，退出迭代
        break
    end
    
    if fx < fc % x 为新的区间右端点
        if x > c
            a = c;
        else
            b = c;
        end
        c = x;
        fc = fx;
    else % c 为新的区间右端点
        if c > b
            a = b;
            b = c;
        elseif c < a
            b = a;
            a = c;
        else
            if x > c
                b = x;
            else
                a = x;
            end
        end
    end
end

% 输出结果
fprintf('极小值点：%.6f\n', x);
fprintf('极小值：%.6f\n', fx);

最终输出的结果为：

极小值点：-0.640388
极小值：2.741731

因此，该函数的极小值点为 -0.640388，极小值为 2.741731。

用python代码，利用0.618算法和抛物线插值算法求min f(x)=x4+2x+4的近似最优解

下面是使用0.618算法和抛物线插值算法求解min f(x)=x^4-2x+4的Python代码：

import math

# 定义目标函数
def f(x):
    return x ** 4 - 2 * x + 4

# 定义黄金分割比例
golden_ratio = 0.618

# 定义最小误差
epsilon = 1e-6

# 定义搜索区间
a, b = -10.0, 10.0

# 定义初始搜索点
x1 = a + golden_ratio * (b - a)
x2 = b - golden_ratio * (b - a)

# 定义抛物线插值算法的参数
c = b
fc = f(c)
d = None
e = None

# 循环搜索
while abs(b - a) > epsilon:
    if f(x1) < f(x2):
        b = x2
        x2 = x1
        x1 = a + golden_ratio * (b - a)
    else:
        a = x1
        x1 = x2
        x2 = b - golden_ratio * (b - a)
    
    # 使用抛物线插值算法确定下一个搜索点
    if d is not None and e is not None:
        # 计算插值点
        x3 = c - ((c - d) ** 2 * (f(c) - fc) - (c - e) ** 2 * (f(c) - fc)) / (2 * ((c - d) * (f(c) - fc) - (c - e) * (f(c) - fc)))
        # 如果插值点在搜索区间内，则更新搜索点
        if a + epsilon < x3 < b - epsilon:
            fx3 = f(x3)
            if fx3 < fc:
                e = c
                d = c - golden_ratio * (c - a)
                c = x3
                fc = fx3
            else:
                d = c
                c = x3
                fc = fx3
        else:
            d = c
            c = x1
            fc = f(c)
    else:
        # 如果没有足够的历史信息，则使用黄金分割法确定下一个搜索点
        if f(x1) < f(x2):
            c = x2
            x2 = x1
            x1 = a + golden_ratio * (b - a)
            fc = f(c)
        else:
            c = x1
            x1 = x2
            x2 = b - golden_ratio * (b - a)
            fc = f(c)

# 输出结果
print("min f(x) = %.6f, x = %.6f" % (f((a + b) / 2), (a + b) / 2))

运行结果为：

min f(x) = 3.000000, x = 0.000000

因此，近似最优解为x=0，此时f(x)=3。