编程计算π=2×[2²÷(1×3)]×[4²÷(3×5)]×[6²÷(5×7)]×……×[(2n)²÷[(2n－1)(2n＋1)]]的近似值

这个公式是用于估算圆周率π的一种方法，叫做“Leibniz公式”或“无穷级数法”，也称为“四分之一次幂序列”。它是一个逐步趋近于真实π值的无限级数，每个项的分子是一个偶数的平方，分母则是前一项的两个奇数之积。每次增加一个偶数倍数项，会更接近π的实际值。例如，如果你只取前几项相乘，得到的结果会是一个近似的π值。

在编程中，你可以用循环结构来计算这个序列的前几个项，然后将它们相乘。需要注意的是，由于这是一个无穷级数，理论上你需要计算到所有项都趋近于0为止，但实际上，为了获得足够精确的结果，只需要计算到某个点，比如n较大时，后续项的影响几乎可以忽略不计。

下面是一个简单的伪代码示例：

def approximate_pi(n):
    pi_approx = 2
    for i in range(1, n+1, 2):
        term = (i * i) / ((i - 1) * (i + 1))
        pi_approx *= term
    return pi_approx

# 获取前1000项的近似值
pi_estimate = approximate_pi(1000)

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π²/6≈1/1²+1/2²+…+1/n²

π²/6≈1/1² 1/2² … 1/n² 是一个级数，其中每一项是1除以相应的自然数的平方，然后将所有项相加得到π²/6的近似值。通过计算机编程可以计算该级数的和，如下所示：
#include<stdio.h>
int main() {
int i;
float sum = 0;
for(i = 1; i <= n; i++) {
sum += 1.0 / (i * i);
}
printf("π²/6≈%f\n", sum);
}

用c语言编程以下程序：采用do-while循环语句编程以计算π的近似值，其中的计算依据为π²/6=1/1²+1/2²+1/3²+…，计算精度要求直到某一累加项的值小与10⁻⁶为止

#include <stdio.h>

int main() {
    double sum = 0, term = 1;
    int i = 1;
    do {
        sum += term;
        i++;
        term = 1.0 / (i * i);
    } while (term >= 1e-6);
    double pi = sqrt(sum * 6);
    printf("π ≈ %.6f\n", pi);
    return 0;
}