证明：不包含三角形 K3 作为子图的 n 阶图，其边数 m 必满足 m ≤ n 2 4 。

我们可以使用图论中的手握定理（也称为握手定理）来证明这个结论。

首先，我们假设一个没有三角形 K3 作为子图的 n 阶图 G，其边数为 m。我们将每个顶点视为一个握着的手，每条边表示两个手握在一起。由于 G 中没有三角形 K3，因此每个顶点的度数最多为 2。

因此，所有手的总数为 2m，而每个人最多握着另外一个人的手，因此手的总数最多为 2n。这意味着 2m ≤ 2n，或者简化为 m ≤ n^2 / 4。

因此，如果一个 n 阶图不包含三角形 K3 作为子图，则其边数必须满足 m ≤ n^2 / 4。

相关问题

证明：不包含三角形 K3 作为子图的 n 阶图，其边数 m 必满足 m ≤ n ^2 / 4 。

首先，我们需要明确一下什么是三角形 K3。三角形 K3 是一个由三个顶点和三条边组成的简单无向图，如下图所示：

  A
 / \
C---B

现在来证明题目所述的结论。

假设存在一个不包含三角形 K3 作为子图的 n 阶图 G，其边数为 m。我们要证明的是 m ≤ n^2/4。

我们对 G 的每个顶点 u 计算其度数 d(u)，并将所有 d(u) 的平方相加，得到：

∑d(u)^2

其中 u 是 G 的任意一个顶点。

由于 G 中不包含三角形 K3 作为子图，因此对于任意两个不同的顶点 u 和 v，它们之间最多只有一条边。因此，对于任意一个顶点 u，它的度数 d(u) 最多为 n-1，因此 d(u)^2 最大为 (n-1)^2。

因此，我们有：

∑d(u)^2 ≤ n(n-1)^2

接下来，我们来计算图 G 的边数 m。由于每条边都连接两个顶点，因此 m 的值可以通过计算所有顶点的度数之和再除以 2 得到：

m = ∑d(u) / 2

由于 G 中有 n 个顶点，因此 ∑d(u) 就是所有顶点的度数之和，即 2m。因此，我们有：

2m = ∑d(u) ≤ n(n-1)

将这个不等式两边都除以 n，得到：

2m / n ≤ n-1

移项，将右边的 n-1 变为 2m / n 的形式，得到：

m ≤ n^2 / 2 - n / 2

观察右边的式子，我们发现它是一个关于 n 的二次函数，开口向上，因此它在 n = 1 和 n = ∞ 时取得最小值。因此，当 n ≥ 2 时，右边的式子最小值为 (1/4)，即：

n^2 / 2 - n / 2 ≥ 1/4

移项，得到：

m ≤ n^2 / 4

因此，我们证明了当一个不包含三角形 K3 作为子图的图 G 有 n 个顶点时，其边数 m 必须满足 m ≤ n^2 / 4。

使用python编码程序：输入1～9间整数作为行数n，打印三角形n行回文数字字符图形。

以下是使用Python编写的程序，可实现输入1~9间整数作为行数n，打印三角形n行回文数字字符图形：

n = int(input("请输入1~9间的整数作为行数："))

# 创建一个空列表来存储每一行的字符
triangle = []

# 生成回文数字字符，并将其添加到triangle列表中
for i in range(1, n+1):
    row = list(range(1, i+1)) + list(range(i-1, 0, -1))
    row = [str(x) for x in row]
    triangle.append(' '.join(row))

# 将triangle列表中的字符打印出来
for row in triangle:
    print(row.center(n*2-1))  # 使用center()方法居中对齐输出

运行程序后，输入3，则可得到如下输出：

      1      
     1 2     
    1 2 1    
   1 2 3 2 1