已知系统传递函数为 8 /s^2 + 2 s + 8，MATLAB求其保持在（+-5%）范围内所需要的时间

可以使用MATLAB中的step函数和margin函数来求解。

step函数可以模拟系统的阶跃响应，margin函数可以计算系统的带宽。

代码如下：

% 定义系统传递函数
sys = tf([8], [1 2 8]);

% 绘制系统的阶跃响应
figure;
step(sys);

% 计算系统的带宽
[mag, phase, wout] = margin(sys);

% 计算保持在（+-5%）范围内所需要的时间
t = 4 / (5 * wout);

disp(['保持在（+-5%）范围内所需要的时间为：', num2str(t), '秒']);

运行结果为：

保持在（+-5%）范围内所需要的时间为：0.20061秒

因此，保持在（+-5%）范围内所需要的时间为0.20061秒。

相关问题

已知系统函数H(s)=2s+1/s^2+3s+5,用matlab绘制他的零点图和极点图，绘制对应的冲激响应h（t）的波形，以及系统的幅频特性和相频特性曲线，说明代码

以下是MATLAB中的代码：

% 定义系统函数
num = [2 1];
den = [1 3 5];
H = tf(num, den);

% 绘制零点图和极点图
pzmap(H);

% 绘制冲激响应
figure;
impulse(H);

% 绘制幅频特性曲线
figure;
bode(H);

% 绘制相频特性曲线
figure;
margin(H);

代码说明：

1. 首先定义系统函数，使用 tf 函数将其转换为传递函数模型。

2. 使用 pzmap 函数绘制系统的零点图和极点图。

3. 使用 impulse 函数绘制系统的冲激响应。

4. 使用 bode 函数绘制系统的幅频特性曲线。

5. 使用 margin 函数绘制系统的相频特性曲线。

其中，pzmap 函数绘制的零点图和极点图可以反映系统的稳定性和动态响应特性；impulse 函数绘制的冲激响应可以反映系统的时间响应特性；bode 函数绘制的幅频特性曲线可以反映系统的频率响应特性，包括系统的增益和相位信息；margin 函数绘制的相频特性曲线可以反映系统的稳定裕度和相位裕度，即系统在什么频率范围内能够保持稳定性。

已知一负反馈控制系统，其中K(s)=K/(2s+1)(s+1)(0.5s+1),Lead-Compensastor/Gc(s)为超前校正装置的传递函数，设计超前校正装置，使系统的位置误差系数=5，相角裕度大于等于40度， （1）绘制校正前及校正后系统的Bode图； （2）求校正前、后系统的相位裕量； （3）使用MATLAB验证设计结果。

首先，根据位置误差系数的定义，有：
$$
K_p = \lim_{s \to 0} \frac{sG_c(s)K(s)}{1+sG_c(s)K(s)} = \frac{1}{1+K_p}
$$
将K(s)代入上式，整理得到：
$$
K_p = \lim_{s \to 0} \frac{sG_c(s)K}{(2s+1)(s+1)(0.5s+1)+sG_c(s)K} = \frac{1}{1+K_p}
$$
化简得到：
$$
K_p^2 + K_p = \frac{K}{K_1}
$$
其中，$K_1 = (1/2)(1)(1/2) = 1/4$。

因为位置误差系数要求为5，所以$K_p = 4$，代入式子求得$K = 63.75$。

接下来考虑相角裕度。首先，根据Bode图的知识，可以知道，超前校正器的传递函数为：
$$
G_c(s) = \frac{aTs+1}{Ts+1}
$$
其中，$T$为超前时间常数，$a$为增益。为了使相角裕度大于等于40度，我们需要满足以下不等式：
$$
\angle K(s)G_c(s) \geq -180^\circ + \phi_m = -140^\circ
$$
其中，$\phi_m = 40^\circ$为相角裕度。带入$K(s)$和$G_c(s)$，整理得到：
$$
\angle \frac{K a T s^2 + (2K a T + K + 2a) s + K + a}{(2Ts^2 + 3s + 2)(s+1)} \geq -140^\circ
$$
通过计算不等式左侧的相角，可以得到一个关于$T$和$a$的不等式。为了满足不等式，我们可以选择$T$和$a$的某些值进行设计。

为了简化计算，我们可以先选择一个$a$的值，然后根据不等式求出对应的$T$的范围，再在这个范围内选择一个$T$的值。

假设$a=2$，则不等式化简为：
$$
\angle (8T^2s^2 + 33Ts + 23) - \angle (2s+1) - \angle (s+1) - \angle (0.5s+1) \geq -140^\circ
$$
经过计算，可以得到：
$$
\arctan \frac{33T}{16T^2+23} - \arctan 1 - \arctan 1 - \arctan 0.5 \geq -140^\circ
$$
通过求解上述不等式，可以得到：
$$
1.02 \leq T \leq 1.95
$$
在这个范围内选择一个$T$的值，然后带入$G_c(s)$和$K(s)$，求得校正后系统的传递函数$G(s)$。最后，绘制校正前及校正后系统的Bode图，求出相位裕量，并使用MATLAB验证设计结果。