开环传递函数是10K（s+0.1）/（s（s+0.5）（s+2）），K是待求的系数，为了使系统的相位裕量等于60°，确定K值。怎么在MATLAB里用代码解决这一问题?

开环传递函数是一个典型的第二阶系统加上一个带通滤波器部分。为了计算使系统有60度相位裕量的K值，我们需要找到稳定闭环极点位置，通常通过绘制根轨迹图或者直接应用奈奎斯特稳定性判据（Nyquist Criteria）。在MATLAB中，我们可以使用`nyquist`函数来进行分析。

首先，我们需要将传递函数表示成标准形式：
\[ G(s) = \frac{10K}{s(s + 0.5)(s + 2)} \]

然后，我们将这个传递函数转换成零极点形式，便于处理：
\[ G(s) = K \cdot \frac{1}{(s - z_1)(s - z_2)(s - z_3)} \]
其中 \(z_1=0\), \(z_2=-0.5\), 和 \(z_3=-2\) 是已知的极点。

为了使系统稳定并满足60度裕量，我们希望开环频率响应在单位圆上从-90度跃升到90度。在MATLAB中，这可以通过设置相角范围(-pi到pi)并在该范围内寻找满足条件的K值来完成。以下是基本的MATLAB代码：

% 定义极点
zeta = 1; % 第二阶系统的阻尼比（对60度裕量影响不大，一般设为1）
wn = [0, 0.5, 2]; % 零点

% 创建复数轴
w = logspace(-1, 1, 1000); % 生成频率范围
[num, den] = zpk(wn, [], 1); % 极点、零点和单位增益

% 计算开环传递函数
G = num./den;

% 调整K值以达到60度相位裕量
k_list = []; % 初始化结果列表
for k = 1:100 % 或者更精细的搜索步长
    G_cl = k * G; % 闭环传递函数
    % 检查是否在-90到90度之间
    if ( unwrap(angle(G_cl(w))) >= -90 && unwrap(angle(G_cl(w))) <= 90 )
        k_list = [k_list k];
    end
end

% 如果找到合适的K值，返回第一个，否则提示未找到
if ~isempty(k_list)
    K = k_list(1);
else
    K = NaN;
    disp('未找到满足条件的K值');
end