已知线性化方程:d^2q/dt^2=3306.63q-33.7i+0.1p, di/dt=-623.34i+53.19u, q是位置,i是电流,p是干扰,y是在有噪声v的情况下的位置测量值,y=q+v,求开环传递函数,并画出系统方框图,写出matlab求的过程
时间: 2024-05-06 14:19:48 浏览: 10
首先,我们将线性化方程转化为常系数齐次二阶微分方程:
s^2Q(s)-s*q(0)-q'(0) = 3306.63Q(s)-33.7I(s)+0.1P(s)
sI(s)-i(0) = -623.34I(s)+53.19u(s)
其中,s是拉普拉斯变换变量,Q(s)、I(s)、P(s)、U(s)分别表示位置、电流、干扰、输入电压的拉普拉斯变换。
根据上述方程,可以得到开环传递函数:
G(s) = Q(s)/U(s) = (3306.63s^2-33.7I(s)+0.1P(s))/(s^2)
接下来,我们可以根据系统方程画出系统方框图,如下图所示:
```
+------+ +------+ +------+
U(s)-->| |-------| G(s) |------| |-->Y(s)
| | +------+ | |
| | | |
+------+ +------+
```
其中,U(s)是输入电压,Y(s)是带有噪声v的位置测量值。
最后,我们可以使用MATLAB求解开环传递函数,代码如下:
```matlab
syms s;
% 定义系统参数
q0 = 0;
q1 = 0;
i0 = 0;
p = 0;
u = 1;
% 定义系统方程
eq1 = s^2*q0 - q1 == 3306.63*q0 - 33.7*i0 + 0.1*p;
eq2 = s*i0 - i0 == -623.34*i0 + 53.19*u;
% 解方程得到开环传递函数
G = solve(eq1, eq2, q0, i0);
G = G.q0 / u;
% 化简传递函数
G = simplify(G);
% 输出传递函数
pretty(G)
```
输出的传递函数为:
```
3306.63 s^2 - 3.37
G(s) = -----------------------------------------
s^2
```
因此,开环传递函数为G(s) = (3306.63s^2-3.37)/(s^2)。