已知d^2q/dt^2=3306.63q-33.7i, di/dt=-622.34i+53.19u, q is the position, i is the winding current。 求输入为u, 输出为q的开环传递函数
时间: 2024-05-19 22:15:59 浏览: 23
首先将二阶微分方程化为传递函数形式:
d^2q/dt^2 + 3306.63q = 33.7i
s^2Q(s) + 3306.63Q(s) = 33.7I(s)
Q(s)/I(s) = 33.7/(s^2 + 3306.63)
然后考虑电流i的传递函数:
di/dt + 622.34i = 53.19u
sI(s) + 622.34I(s) = 53.19U(s)
I(s)/U(s) = 53.19/(s + 622.34)
因此,整个系统的开环传递函数为:
G(s) = Q(s)/U(s) = 33.7/(s^2 + 3306.63) * 53.19/(s + 622.34)
简化后得:
G(s) = 1789.4/(s^2 + 3306.63)(s + 622.34)
因此,输入为u,输出为q的开环传递函数为:
G(s) = 1789.4/(s^2 + 3306.63)(s + 622.34)
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已知d^2q/dt^2 = 3306.63q - 33.7i, di/dt = -622.34i + 53.19u, q is the position, i is the winding current。 求输入为u, 输出为q的开环传递函数
首先将d^2q/dt^2的微分方程转化为拉普拉斯域方程:
s^2Q(s) - sq(0) - q'(0) = 3306.63 Q(s) - 33.7 I(s)
其中,Q(s)和I(s)分别为位置和电流的拉普拉斯变换,q(0)和q'(0)分别为位置和速度的初始值。将di/dt的微分方程也转化为拉普拉斯域方程:
sI(s) - i(0) = -622.34 I(s) + 53.19 U(s)
其中,U(s)为输入电压的拉普拉斯变换,i(0)为电流的初始值。将I(s)从上式中解出,代入第一式中,可得:
s^2Q(s) - sq(0) - q'(0) = 3306.63 Q(s) - 33.7 (-622.34 Q(s) + 53.19 U(s))
整理得到:
Q(s)/U(s) = 0.0168 / (s^2 + 198.2s + 2070)
因此,开环传递函数为:
G(s) = Q(s)/U(s) = 0.0168 / (s^2 + 198.2s + 2070)
已知线性方程:dq^2/dt=3306.63q-33.7i+0.1p, di/dt=-623.34i+53.19u, q是位置,i是电流,p是干扰,y是在有噪声v的情况下的位置测量值,y=q+v,求开环传递函数
首先,将dq^2/dt表示成dq/dt的形式:
dq/dt = (dq/dt)/(dq/dt)*dq/dt = (dq/dt)*dq/dt/q
将dq/dt代入原方程得到:
dq/dt = (3306.63q - 33.7i - 0.1p)/q
将i代入原方程得到:
dq/dt = (3306.63q - 33.7*(y/v) - 0.1p)/q
将y=qv代入上式得到:
dq/dt = (3306.63q - 33.7*(q*v/v) - 0.1p)/q
= (3306.63 - 33.7v)*q/v - 0.1p/q
将di/dt代入y=qv得到:
dy/dt = v*dq/dt + q*dv/dt
= (3306.63v - 33.7q - 0.1p*v)/v
将q代入上式得到:
dy/dt = (3306.63v^2 - 33.7y - 0.1p*v^2)/v^2
将y=qv代入上式得到:
dy/dt = (3306.63q*v - 33.7*q*v - 0.1p*v^2)/v^2
= (3306.63 - 33.7y/q)/v - 0.1p/qv
因此,开环传递函数为:
G(s) = Y(s)/P(s) = (3306.63 - 33.7s)/s