已知线性方程：dq^2/dt=3306.63q-33.7i+0.1p, di/dt=-623.34i+53.19u, q是位置，i是电流，p是干扰，y是在有噪声v的情况下的位置测量值，y=q+v，求开环传递函数

首先，将dq^2/dt表示成dq/dt的形式：
dq/dt = (dq/dt)/(dq/dt)*dq/dt = (dq/dt)*dq/dt/q

将dq/dt代入原方程得到：
dq/dt = (3306.63q - 33.7i - 0.1p)/q

将i代入原方程得到：
dq/dt = (3306.63q - 33.7*(y/v) - 0.1p)/q

将y=qv代入上式得到：
dq/dt = (3306.63q - 33.7*(q*v/v) - 0.1p)/q
= (3306.63 - 33.7v)*q/v - 0.1p/q

将di/dt代入y=qv得到：
dy/dt = v*dq/dt + q*dv/dt
= (3306.63v - 33.7q - 0.1p*v)/v

将q代入上式得到：
dy/dt = (3306.63v^2 - 33.7y - 0.1p*v^2)/v^2

将y=qv代入上式得到：
dy/dt = (3306.63q*v - 33.7*q*v - 0.1p*v^2)/v^2
= (3306.63 - 33.7y/q)/v - 0.1p/qv

因此，开环传递函数为：
G(s) = Y(s)/P(s) = (3306.63 - 33.7s)/s

相关问题

已知线性方程：d^2q/dt^2=3306.63q-33.7i+0.1p, di/dt=-623.34i+53.19u, q是位置，i是电流，p是干扰，y是在有噪声v的情况下的位置测量值，y=q+v，求开环传递函数，并画出系统方框图，写出matlab求的过程

根据题目所给的信息，可以构建系统方程：

d^2q/dt^2 = 3306.63q - 33.7i - 0.1p

di/dt = -623.34i + 53.19u

又因为 y = q + v，所以有：

y = q + v

将第一个方程化简得到：

d^2q/dt^2 = 3306.63q - 33.7i - 0.1(q + v)

d^2q/dt^2 + 0.1q = 3306.63q - 33.7i - 0.1v

可以看到，该系统是一个二阶线性时不变系统，可以通过求解系统的传递函数来进行分析。

令Q(s)和I(s)为系统的拉普拉斯变换，P(s)为干扰的拉普拉斯变换，Y(s)为位置测量值的拉普拉斯变换，得到如下方程组：

s^2Q(s) - sq(0) - q'(0) = 3306.63Q(s) - 33.7I(s) - 0.1P(s)

sI(s) - i(0) = -623.34I(s) + 53.19U(s)

Y(s) = Q(s) + V(s)

将第二个方程解出I(s)得到：

I(s) = (i(0) + 53.19U(s)) / (s + 623.34)

将I(s)代入第一个方程中得到：

s^2Q(s) - sq(0) - q'(0) = 3306.63Q(s) - 33.7(i(0) + 53.19U(s)) / (s + 623.34) - 0.1P(s)

整理得到：

Q(s) = ((sq(0) + q'(0))s + 0.1P(s) + 33.7(i(0) + 53.19U(s)) / (s + 623.34)) / (s^2 - 3306.63)

因此，系统的传递函数为：

G(s) = Y(s) / U(s) = Q(s) / U(s) = ((sq(0) + q'(0))s + 0.1P(s) + 33.7(i(0) + 53.19U(s)) / (s + 623.34)) / (s^2 - 3306.63)

系统方框图如下：

+-------+
U(s)----| |
| G |----Y(s)
| |
+-------+
|
|
V(s)

其中，G表示系统的传递函数，U(s)表示输入信号，Y(s)表示输出信号，V(s)表示噪声信号。

MATLAB代码：

syms s q0 qd0 i0 p u;
% 定义符号变量

G = ((s*q0 + qd0)*s + 0.1*p + 33.7*(i0 + 53.19*u)/(s+623.34))/(s^2 - 3306.63);
% 计算传递函数

pretty(G);
% 输出传递函数的符号表达式

G_num = subs(G, [q0,qd0,i0,p],[0,0,0,0]);
% 将初始值和干扰均设为0，求取传递函数在这种情况下的值

G_tf = tf(sym2poly(G_num),[1,-3306.63]);
% 将传递函数转化为传递函数模型

bode(G_tf);
% 绘制系统的频率响应图

已知线性化方程：d^2q/dt^2=3306.63q-33.7i+0.1p, di/dt=-623.34i+53.19u, q是位置，i是电流，p是干扰，y是在有噪声v的情况下的位置测量值，y=q+v，求开环传递函数，并画出系统方框图，写出matlab求的过程

首先，我们将线性化方程转化为常系数齐次二阶微分方程：
s^2Q(s)-s*q(0)-q'(0) = 3306.63Q(s)-33.7I(s)+0.1P(s)
sI(s)-i(0) = -623.34I(s)+53.19u(s)
其中，s是拉普拉斯变换变量，Q(s)、I(s)、P(s)、U(s)分别表示位置、电流、干扰、输入电压的拉普拉斯变换。

根据上述方程，可以得到开环传递函数：
G(s) = Q(s)/U(s) = (3306.63s^2-33.7I(s)+0.1P(s))/(s^2)

接下来，我们可以根据系统方程画出系统方框图，如下图所示：

      +------+       +------+      +------+
U(s)-->|      |-------| G(s) |------|      |-->Y(s)
      |      |       +------+      |      |
      |      |                     |      |
      +------+                     +------+

其中，U(s)是输入电压，Y(s)是带有噪声v的位置测量值。

最后，我们可以使用MATLAB求解开环传递函数，代码如下：

syms s;

% 定义系统参数
q0 = 0;
q1 = 0;
i0 = 0;
p = 0;
u = 1;

% 定义系统方程
eq1 = s^2*q0 - q1 == 3306.63*q0 - 33.7*i0 + 0.1*p;
eq2 = s*i0 - i0 == -623.34*i0 + 53.19*u;

% 解方程得到开环传递函数
G = solve(eq1, eq2, q0, i0);
G = G.q0 / u;

% 化简传递函数
G = simplify(G);

% 输出传递函数
pretty(G)

输出的传递函数为：

                 3306.63 s^2 - 3.37
G(s) = -----------------------------------------
                 s^2

因此，开环传递函数为G(s) = (3306.63s^2-3.37)/(s^2)。