已知控制系统的开环传递函数G(S)=k/[s(1+0.1s)(1+0.25s)]，求解使闭环系统稳定的k值范围

闭环系统的传递函数为：H(s) = G(s) / [1 + G(s)]

将G(s)代入可得：
H(s) = k / [s(1 + 0.1s)(1 + 0.25s) + k]

为使闭环系统稳定，需要保证极点位于左半平面。因此，分母的特征方程应该没有根或者所有根都位于左半平面。即：
s(1 + 0.1s)(1 + 0.25s) + k = 0

化简可得：
0.025s^3 + 0.35s^2 + ks + k = 0

根据Routh-Hurwitz稳定性判据，要求系数 a0、a1、a2、a3 都大于0，且 a1 a2 > a0 a3。

因此，可列出以下不等式：
a0 = k > 0
a1 = 0.35 > 0
a2 = k / 4 + 0.0875 > 0
a3 = 0.025 > 0
a1 a2 - a0 a3 > 0

将 a0、a1、a2、a3 代入，可得：
k / 4 + 0.030625 > 0
k > -0.1225

综上所述，当 k > 0 且 -0.1225 < k < +∞ 时，闭环系统稳定。