x=zeros(n,1); x(n)=b(n)/A(n,n); for k=n-1:-1:1 x(k)=(b(k)-A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k); end

这段代码是用 MATLAB 实现的高斯-约旦消元法求解线性方程组 Ax=b，其中 A 是一个 n×n 的矩阵，b 是一个 n 维列向量，x 是一个 n 维列向量。

具体地，代码中的第一行定义了一个 n 维列向量 x，并将其所有元素初始化为 0。接着，第二行将 x 的最后一个元素赋值为 b(n)/A(n,n)。这是因为在高斯-约旦消元中，我们需要先将矩阵 A 化为上三角矩阵，然后再通过回代求解出 x 的值。而这个过程的第一步就是将 A 矩阵进行消元，使得 A 的左下角元素都为 0。因此，我们需要从最后一个方程开始，依次向上求解出每一个未知数的取值。

接着，代码中的第三行到第四行实现了回代过程。其中，第三行中的 k=n-1:-1:1 表示我们从倒数第二个方程开始向上求解，直到第一个方程。在每一次迭代中，我们首先计算出当前方程的解 x(k)，然后用它来更新下一个方程的 b 值，最终得到整个线性方程组的解 x。

需要注意的是，这段代码实现了一种特殊的高斯-约旦消元算法，即部分主元消元法。在每次消元时，我们会选择该行中绝对值最大的元素作为主元，以避免出现数值不稳定的情况。

相关问题

function X=upsub(A,b) n=length(b); X=zeros(n,1); X(1)=b(1)/A(1,1); for k=2:n X(k)=(b(k)-(A(k,1i:k-1)*X(1:k-1)))/A(k,k); end

这是一个上三角矩阵求解线性方程组的函数，输入为一个上三角矩阵A和右端向量b，输出为解向量X。

具体来讲，该函数使用了回带法（back-substitution）求解线性方程组。回带法是一种从后往前逐步求解未知数的方法，它利用矩阵的上三角性质，从最后一行开始，依次求解每个未知数。具体过程如下：

1. 对于上三角矩阵A，最后一行方程为：a_nn * x_n = b_n，解出x_n = b_n / a_nn。

2. 对于第k-1行方程，已知x_k ~ x_n的值，方程为：a_k-1,k-1 * x_k-1 + ... + a_k-1,n * x_n = b_k-1。

将已知的x_k ~ x_n代入方程中，整理得到：a_k-1,k-1 * x_k-1 = b_k-1 - (a_k-1,k * x_k + ... + a_k-1,n * x_n)。

解出x_k-1 = (b_k-1 - (a_k-1,k * x_k + ... + a_k-1,n * x_n)) / a_k-1,k-1。

3. 重复步骤2，直到求解出x_1为止。

上述过程就是回带法的求解过程，该函数的代码实现了该过程，并将解向量X保存在一个长度为n的列向量中。

A=[1,2,-2;1,1,1;2,2,1]; b=[5;1;3]; n=3; x0=[0;0;0]; tol=1e-5; N=200; x=jacobi_fun(A,b,n,x0,tol,N); function x=jacobi_fun(A,b,n,x0,tol,N) x=zeros(n,1); k=0; while k<N for i=1:n x(i)=(b(i)-A(i,[1:i-1,i+1:n])*x0([1:i-1,i+1:n]))/A(i,i); end if norm(x-x0,inf)>=tol break; end x0=x; k=k+1; disp(['when k=',num2str(k)]) disp('x='); disp(x); end if k==N disp('迭代次数已达上限！迭代可能不收敛') end disp(['迭代次数 k=',numstr(k)]) end

以下是修改后的代码：

A = [1,2,-2;1,1,1;2,2,1];
b = [5;1;3];
n = 3;
x0 = [0;0;0];
tol = 1e-5;
N = 200;
x = jacobi_fun(A, b, n, x0, tol, N);

function x = jacobi_fun(A, b, n, x0, tol, N)
    x = zeros(n, 1);
    k = 0;
    while k < N
        for i = 1:n
            x(i) = (b(i) - A(i, [1:i-1,i+1:n]) * x0([1:i-1,i+1:n])) / A(i, i);
        end
        if norm(x - x0, inf) < tol
            break;
        end
        x0 = x;
        k = k + 1;
        disp(['when k=', num2str(k)])
        disp('x=');
        disp(x);
    end
    if k == N
        disp('迭代次数已达上限！迭代可能不收敛')
    end
    disp(['迭代次数 k=', num2str(k)])
end

主要的修改点如下：

1. 在 if 语句中，将不等号的判断条件由 `>=` 改为 `<`，这是因为当两个向量的无穷范数小于迭代精度时才应该跳出循环，而不是大于等于迭代精度时才跳出循环。

2. 在最后一个 disp 语句中，将 `numstr` 改为 `num2str`，这是因为 `numstr` 不是 MATLAB 中的内置函数。

其他代码没有需要修改的地方，可以直接运行。