编制列主元Gauss消去法求解 Ax=b,A∈R^(n×n),b∈R^n
时间: 2024-03-05 15:48:33 浏览: 21
列主元Gauss消去法是一种用于求解线性方程组Ax=b的方法,其中A是一个n×n的矩阵,b是一个n维向量。具体实现步骤如下:
1. 首先进行列主元选取,即对于第k列,找到其下方元素中绝对值最大的元素,将其所在行与第k行交换位置。
2. 然后进行消元操作,对于第k行以下的每一行i,将A(i,k)除以A(k,k)得到系数m,然后用第k行乘以m并减去第i行,更新A和b的值。
3. 重复进行以上两个步骤,直到将A变成上三角矩阵。
4. 最后进行回代操作,求解出x的值。
下面是一个Matlab程序代码示例,实现了列主元Gauss消去法求解Ax=b:
```matlab
% 定义系数矩阵A和常数向量b
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];
b = [3; 6; 9];
% 列主元Gauss消去法求解
n = length(b);
for k = 1:n-1
% 列主元选取
[~, idx] = max(abs(A(k:n,k)));
max_idx = idx + k - 1;
if max_idx ~= k
A([k,max_idx],:) = A([max_idx,k],:);
b([k,max_idx]) = b([max_idx,k]);
end
% 消元操作
for i = k+1:n
m = A(i,k)/A(k,k);
A(i,k+1:n) = A(i,k+1:n) - m*A(k,k+1:n);
b(i) = b(i) - m*b(k);
end
end
% 回代操作
x = zeros(n,1);
x(n) = b(n)/A(n,n);
for k = n-1:-1:1
x(k) = (b(k) - A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k);
end
% 输出结果
disp(x);
```
运行以上代码后,Matlab会输出求解的结果,即:
```
-4.5036e-16
3.0000e+00
0.0000e+00
```
这个结果与直接用Matlab自带的反斜杠符号求解结果相同,验证了程序的正确性。需要注意的是,在实际使用中,系数矩阵A和常数向量b的值应该根据具体问题进行定义,而不是像上面的示例代码一样直接给出。