告诉你三个正整数 A，B 和 C (0 < A, B, C < 10000)，它们分别表示三条边的长度，请判断这三条边是否能够组成一个合法的三角形。

要判断三个正整数A、B和C能否构成一个合法的三角形，我们需要使用三角形不等式原理：任意两边之和大于第三边。具体步骤如下：

1. 检查A、B两数之和是否大于C；
2. 检查A、C两数之和是否大于B；
3. 检查B、C两数之和是否大于A。

如果以上所有条件都满足，那么这三个数就能构成一个合法的三角形。

以下是用C++编写的一个简单函数，用于检查这个条件：

#include <iostream>

bool isValidTriangle(int a, int b, int c) {
    return (a + b > c && a + c > b && b + c > a);
}

int main() {
    int A, B, C;
    std::cout << "Enter the lengths of the three sides (separated by space): ";
    std::cin >> A >> B >> C;

    if (isValidTriangle(A, B, C)) {
        std::cout << "The sides can form a valid triangle.\n";
    } else {
        std::cout << "The sides cannot form a valid triangle.\n";
    }

    return 0;
}

相关问题

Jimmy规定一个三角形的三条边的长度均为正整数，希望聪明的你帮忙求三边之和不超过n的直角三角形个数。 提示：a、b、c是直角三角形三条边的长度，a、b是两条直角边长度，c是斜边长度，它们满足a²+b²=c²。

可以用两层循环枚举直角边 a 和 b 的长度，然后计算出 c 的长度，如果满足 a²+b²=c² 且 a+b+c≤n，则符合条件，计数器加一。代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, count = 0;
    cin >> n;
    for (int a = 1; a < n; a++) {
        for (int b = a; b < n; b++) {
            int c = sqrt(a * a + b * b);
            if (a * a + b * b == c * c && a + b + c <= n) {
                count++;
            }
        }
    }
    cout << count << endl;
    return 0;
}

该算法的时间复杂度为 O(n^2logn)，其中 n 为直角边最大值。由于开方运算的时间复杂度较高，因此程序执行速度可能较慢。如果希望加快程序的执行速度，可以将开方运算替换为整数平方根函数，例如 GMP 库中的 `mpz_sqrt` 函数。

【题目描述】 第二题:三角形问题(triangle) Jimmy 规定一个三角形的三条边的长度均为正整数，希望聪明的你帮忙求三 边之和不超过 n 的直角三角形个数。 提示:a、b、c 是直角三角形三条边的长度，a、b 是两条直角边长度，c 是 斜边长度，它们满足 a2+b2=c2。

好的，让我来回答你的问题。关于三角形问题，我们可以先枚举三条边的长度，然后判断是否满足直角三角形的条件，即$a^2+b^2=c^2$。如果满足条件，则这三条边可以组成一个直角三角形。另外，我们还需要保证三条边的长度之和不超过给定的$n$，如果满足这个条件，则直角三角形的数量加1。最后枚举完所有可能的三条边长度，就可以得到直角三角形的总数。

下面是具体的实现代码，你可以参考一下：

def count_right_triangles(n):
    count = 0
    for a in range(1, n):
        for b in range(a, n):
            c = (a ** 2 + b ** 2) ** 0.5
            if c == int(c) and a + b + c <= n:
                count += 1
    return count

这个函数的参数是$n$，表示三条边之和不超过$n$。函数返回的是直角三角形的数量。你可以调用这个函数来得到三角形问题的答案。