c语言中求最大公约数及最大公倍数

在 C 语言中，求两个整数的最大公约数 (Greatest Common Divisor, GCD) 和最小公倍数 (Least Common Multiple, LCM) 的常见方法有欧几里得算法（也称辗转相除法）和更相减损术。

**求最大公约数 (GCD)**:
1. 欧几里得算法：对于任意两个正整数 a 和 b（假设 a > b），它们的最大公约数等于较小数 b 和两数相除余数 a % b 的最大公约数。不断重复这个过程直到余数为0，此时的 b 就是最大公约数。

   int gcd(int a, int b) {
       while (b != 0) {
           int temp = b;
           b = a % b;
           a = temp;
       }
       return a;
   }

**求最小公倍数 (LCM)**:
- 根据公式 LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)，可以通过已知 GCD 来计算 LCM。
- 或者使用循环，从两个数中的较大值开始乘起，每次乘以较小的那个未乘过的数，直到找到两者都能整除的数即为 LCM。但由于这种方法效率较低，一般优先选择基于 GCD 的方法。

   int lcm(int a, int b) {
       return abs(a * b) / gcd(a, b);
   }

相关问题

在c语言中求最大公约数和最小公倍数

以下是两种在C语言中求最大公约数和最小公倍数的方法：

方法一：利用循环法求最大公约数和最小公倍数

#include <stdio.h>

int main() {
    int a, b, i, gcd, lcm;

    printf("请输入两个正整数：");
    scanf("%d %d", &a, &b);

    // 求最大公约数
    for (i = 1; i <= a && i <= b; ++i) {
        if (a % i == 0 && b % i == 0) {
            gcd = i;
        }
    }

    // 求最小公倍数
    lcm = a * b / gcd;

    printf("%d和%d的最大公约数是%d\n", a, b, gcd);
    printf("%d和%d的最小公倍数是%d\n", a, b, lcm);

    return 0;
}

方法二：利用递归法求最大公约数和最小公倍数

#include <stdio.h>

// 求最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    } else {
        return gcd(b, a % b);
    }
}

// 求最小公倍数
int lcm(int a, int b) {
    return a * b / gcd(a, b);
}

int main() {
    int a, b, gcd_value, lcm_value;

    printf("请输入两个正整数：");
    scanf("%d %d", &a, &b);

    gcd_value = gcd(a, b);
    lcm_value = lcm(a, b);

    printf("%d和%d的最大公约数是%d\n", a, b, gcd_value);
    printf("%d和%d的最小公倍数是%d\n", a, b, lcm_value);

    return 0;
}

C语言怎么求最大公约数和最小公倍数

C语言中可以使用辗转相除法来求最大公约数和最小公倍数。

求最大公约数的代码如下：

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return gcd(b, a % b);
}

求最小公倍数的代码如下：

int lcm(int a, int b) {
    return a * b / gcd(a, b);
}

其中，`gcd`函数用于求最大公约数，`lcm`函数用于求最小公倍数。在`gcd`函数中，如果`b`等于0，则返回`a`，否则递归调用`gcd(b, a % b)`。在`lcm`函数中，先求出最大公约数，然后用两个数的乘积除以最大公约数即可得到最小公倍数。