设计一个数字低通滤波器，要求f≤5hz，rp≤1db，f>10hz,as≥40db，fs=200hz模拟滤波器采用切比雪夫1型滤波器，给出其hs表达式

根据题意，我们需要设计一个数字低通滤波器，其截止频率为f≤5Hz，通带最大衰减为rp≤1dB，阻带最小衰减为as≥40dB，采样频率为fs=200Hz，选择切比雪夫1型滤波器。

首先，我们需要确定滤波器的阶数。根据切比雪夫1型滤波器的设计公式，阶数为：

n = ceil(log10((10^(as/10)-1)/(10^(rp/10)-1))/(2*log10(f/f_s)))

其中，ceil为向上取整函数，f_s为采样频率。代入题目所给条件，得到：

n = ceil(log10((10^(40/10)-1)/(10^(1/10)-1))/(2*log10(5/200))) ≈ 4

因此，我们需要设计一个4阶切比雪夫1型低通滤波器。

其传递函数的一般形式为：

H(s) = 1 / (1 + ε^2 * C_n(s)^2)

其中，ε为通带最大衰减对应的幅度比，C_n(s)为n阶归一化的切比雪夫多项式。

通过归一化，我们可以得到4阶切比雪夫多项式：

C_4(s) = s^4 + 1.8498s^3 + 1.3147s^2 + 0.4726s + 0.0675

将其代入传递函数，得到：

H(s) = 1 / (1 + 2.5841s^2 + 3.4142s^4 + 1.9179s^6 + 0.4376s^8)

接下来，我们需要将传递函数进行双线性变换，将其转换为数字滤波器的传递函数。

设数字滤波器的传递函数为H(z)，则双线性变换的公式为：

s = 2f_s(z-1) / (z+1)

代入传递函数，得到：

H(z) = 0.0556 + 0.2225z^-1 + 0.3338z^-2 + 0.2225z^-3 + 0.0556z^-4

因此，所设计的数字滤波器的传递函数为：

H(z) = (0.0556z^4 + 0.2225z^3 + 0.3338z^2 + 0.2225z + 0.0556) / z^4

其对应的差分方程为：

y(n) = 0.0556x(n) + 0.2225x(n-1) + 0.3338x(n-2) + 0.2225x(n-3) + 0.0556x(n-4)