用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫型数字带通滤波器,要求通带频率 ,通带最大衰减Rp=1dB,阻带截止频率 ,阻带最小衰减As=15dB,滤波器采样频率Fs=2000Hz。
时间: 2024-06-10 11:05:39 浏览: 15
好的,根据您的要求,我可以为您设计一个切比雪夫型数字带通滤波器。
步骤如下:
1. 根据通带最大衰减Rp=1dB,计算出通带上限角频率Wp:
Wp = 2 * pi * fp = 2 * pi * 400Hz
2. 根据阻带最小衰减As=15dB,计算出阻带上限角频率Ws:
As = -20 * log10(delta) = 15dB
delta = (10^(As/20) - 1) / (10^(As/20) + 1) = 0.176
Ws = 2 * pi * fs * (1 - delta) = 2 * pi * 272.5Hz
3. 计算出通带角频率Wp'和阻带角频率Ws':
Wp' = Wp / Fs = 0.4 * pi
Ws' = Ws / Fs = 0.2725 * pi
4. 根据通带角频率Wp'和阻带角频率Ws',计算出归一化参数epsilon:
epsilon = sqrt(10^(Rp/10) - 1) / sqrt(10^(As/10) - 1) = 1.247
5. 根据归一化参数epsilon和切比雪夫多项式的一阶和二阶导数的值,计算出滤波器的阶数N和每个极点的位置beta:
N = ceil(acosh(sqrt(10^(As/10) - 1) / epsilon) / acosh(Ws' / Wp'))
beta = sinh(acosh(1 / epsilon) / N)
6. 根据极点位置beta,计算出滤波器的传输函数:
H(z) = 1 / (1 + 2 * beta * cos(Wp') * z^(-1) + beta^2 * z^(-2))^N
7. 使用双线性变换将传输函数H(z)转换为数字滤波器的差分方程:
b0 = 1 / (1 + beta)
b1 = -2 * cos(Wp') / (1 + beta)
b2 = 1 / (1 + beta)
a1 = 2 * (beta^2 - 1) / (1 + beta)
a2 = -(1 - 2 * beta * cos(Wp') + beta^2) / (1 + beta)
H(z) = (b0 + b1*z^(-1) + b2*z^(-2)) / (1 + a1*z^(-1) + a2*z^(-2))
所以,这就是一个符合您要求的数字带通滤波器设计方案。希望这个答案能对您有所帮助,如果您还有其他问题,请随时问我。
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