使用双线性不变法设计IIR数字高通滤波器，通带截止频率2500Hz，阻带截止频率1100Hz，通带最大衰减3dB，阻带最小衰减15dB，采样频率20kHz，求出滤波器传递函数的a和b系数

根据所提供的要求，可以使用双线性变换法设计IIR数字高通滤波器。该方法可以将模拟滤波器的传递函数转换为数字滤波器的传递函数，其中包括a和b系数。下面是具体步骤：

1.根据模拟滤波器的通带截止频率和阻带截止频率，计算出模拟滤波器的通带和阻带的归一化频率ωp和ωs，公式如下：
$$\omega_p=\frac{2\pi f_p}{F_s}$$
$$\omega_s=\frac{2\pi f_s}{F_s}$$
其中，fp和fs分别为通带截止频率和阻带截止频率，Fs为采样频率。

2.根据所提供的通带最大衰减和阻带最小衰减，计算出模拟滤波器的通带和阻带的增益，公式如下：
$$A_p=10^{0.1R_p}-1$$
$$A_s=10^{-0.1R_s}$$
其中，Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减。

3.根据所提供的要求，选择一个适当的模拟滤波器类型，例如巴特沃斯滤波器或切比雪夫滤波器，并计算出模拟滤波器的阶数N和截止频率ωc，公式如下：
$$N=\frac{\ln\frac{A_s}{A_p}}{2\ln\frac{\omega_s}{\omega_p}}$$
$$\omega_c=\frac{\omega_p}{\sqrt{A_p}}$$

4.根据所选择的模拟滤波器类型和计算出的阶数N和截止频率ωc，计算出模拟滤波器的传递函数H(s)，公式如下：
$$H(s)=\frac{1}{\sqrt{1+(\frac{s}{\omega_c})^{2N}}}$$

5.使用双线性变换将模拟滤波器的传递函数H(s)转换为数字滤波器的传递函数H(z)，公式如下：
$$s=\frac{2}{T}\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}$$
$$H(z)=H(s)|_{s=\frac{2}{T}\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}}$$
其中，T为采样周期。

6.将数字滤波器的传递函数H(z)展开为有理分式形式，即：
$$H(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}=\frac{b_0+b_1z^{-1}+...+b_Mz^{-M}}{1+a_1z^{-1}+...+a_Nz^{-N}}$$
其中，M和N分别为数字滤波器的前向和反馈系数的阶数。

7.根据展开后的有理分式形式，可以得到数字滤波器的前向系数b和反馈系数a，即为所求的a和b系数。

根据以上步骤，可以得到滤波器传递函数的a和b系数。具体的计算过程需要使用计算器或者MATLAB等工具进行计算。

--相关问题--:
1. 什么是IIR数字滤波器？
2. 双线性变换法的