用C++语言定义一个三角形（Triangle）类，数据成员包括三角形的三边长a、b、 c。要求用成员函数实现以下功能： (1) 定义构造函数完成三角形的初始化；(2) 求三角形的周长；(3) 求三角形的面积；在main函数中对Triangle类进行实例化，并输出三角形的面积和周长

在C++中，我们可以定义一个名为`Triangle`的类来表示三角形，包含三边长度的数据成员以及相应的成员函数。以下是满足您需求的示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath> // 引入计算平方根的库

class Triangle {
public:
    // 构造函数，接受三条边的长度作为参数
    Triangle(double a, double b, double c) : side_a(a), side_b(b), side_c(c) {
        if (a + b <= c || a + c <= b || b + c <= a) {
            std::cerr << "Invalid triangle sides! The sum of any two sides must be greater than the third." << std::endl;
        }
    }

    // 计算并返回三角形的周长
    double perimeter() const {
        return side_a + side_b + side_c;
    }

    // 卡尔·弗雷德里克·高斯公式求面积，前提是所有边都是实数
    double area() const {
        double s = perimeter() / 2; // 半周长
        return std::sqrt(s * (s - side_a) * (s - side_b) * (s - side_c));
    }

private:
    double side_a, side_b, side_c;
};

int main() {
    // 创建一个三角形实例
    Triangle triangle(3.0, 4.0, 5.0);

    // 输出三角形的面积和周长
    std::cout << "Area: " << triangle.area() << std::endl;
    std::cout << "Perimeter: " << triangle.perimeter() << std::endl;

    return 0;
}

在这个例子中，我们首先检查输入的边长是否可以构成有效的三角形，然后提供了一个构造函数来初始化三边长度。`perimeter()`函数用于计算三角形的总周长，而`area()`函数则应用了海伦公式计算其面积。