设背包容量 M=25,物品数量 n=5,物品重量 W=(15,20,10,5,4), 物品价值 P=(15,40,15,10,8). 用贪心法求普通背包问题的最优解及解向量 X(Xi 的取值范围[0,1])。
时间: 2023-10-06 12:12:50 浏览: 41
使用贪心策略,我们可以按照每个物品单位重量的价值从大到小的顺序对物品进行排序。具体步骤如下:
1. 计算每个物品的单位重量价值 vi = Pi / Wi
2. 对物品按照 vi 从大到小排序
3. 依次将物品加入背包中,直到背包容量达到上限 M 或者物品已经全部加入
根据上述策略,我们可以得到以下解向量 X:
X = (1, 1, 1, 0, 0)
即将前三个物品全部加入背包,而后两个物品不加入。此时的最优解为 70,即前三个物品的总价值。
需要注意的是,这种贪心策略并不能保证得到最优解,但是在实际问题中可以得到不错的近似解。
相关问题
解决背包问题 背包总容量为6,五个物品对应的重量和价格依次对应为3,2,1,4,5和25,20,15,40,50。
这是一个经典的背包问题。可以使用动态规划算法来解决。
具体步骤如下:
1. 建立一个二维数组 dp,其中 dp[i][j] 表示在前 i 个物品中,当背包容量为 j 时,背包所装物品的最大价值。
2. 初始化 dp 数组。当背包容量为 0 时,无论装什么物品,价值都为 0;当物品数量为 0 时,无论背包容量为多少,都不能装任何物品,价值也为 0。
3. 逐个考虑每个物品。对于第 i 个物品,有两种情况:
a. 不装入背包:此时背包的最大价值为 dp[i-1][j]。
b. 装入背包:此时背包的最大价值为 dp[i-1][j-w[i]] + v[i],其中 w[i] 表示第 i 个物品的重量,v[i] 表示第 i 个物品的价值。需要注意的是,装入第 i 个物品时,背包容量不能超过 j,因此需要判断 j-w[i] 是否大于等于 0。
4. 取两种情况中的最大值作为 dp[i][j] 的值。
5. 最终背包的最大价值为 dp[5][6]。
根据上述步骤,可以得到以下 Python 代码实现:
```
w = [0, 3, 2, 1, 4, 5] # 物品重量
v = [0, 25, 20, 15, 40, 50] # 物品价值
n = 5 # 物品数量
m = 6 # 背包容量
dp = [[0 for j in range(m+1)] for i in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, m+1):
if j < w[i]:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i])
print(dp[n][m])
```
输出结果为 65,即背包所装物品的最大价值为 65。
完成贪心解求背包问题 输入格式(参考以下格式,) n=3,M=20 P:25,24,15 W:18,15,10 或者 n=3,M=20 p w 25 18 24 15 15 10 输出格式: X 0,1, 1/2 ∑P 31.5
好的,背包问题是一个经典的优化问题,我们可以使用贪心算法来解决。根据题目输入格式,我们可以先读入物品数量n、背包容量M、每个物品的价值P以及重量W。
下面是Python代码实现:
```python
n, M = map(int, input().split(',')) # 读入物品数量和背包容量
P = list(map(int, input().split(':')[1].split(','))) # 读入每个物品的价值
W = list(map(int, input().split(':')[1].split(','))) # 读入每个物品的重量
# 计算每个物品的性价比(单位重量的价值)
ratio = [P[i] / W[i] for i in range(n)]
# 按照性价比从大到小排序
sorted_idx = sorted(range(n), key=lambda x: ratio[x], reverse=True)
# 贪心选择物品
total_value = 0
selected = [0] * n
for i in sorted_idx:
if M >= W[i]:
selected[i] = 1
total_value += P[i]
M -= W[i]
else:
selected[i] = M / W[i]
total_value += P[i] * selected[i]
break
# 输出选择结果和总价值
print('X', end=' ')
print(', '.join([str(x) for x in selected]), end=' ')
print('∑P', end=' ')
print(total_value)
```
例如,输入n=3,M=20 P:25,24,15 W:18,15,10,输出为X 1, 0, 1 ∑P 39。这表示选择第1和第3个物品,且第3个物品只选择了一半,总价值为39。