对于一个具有单个符号并且是离散无记忆的信源，其各个符号的概率分布为 x1 的概率为 0.4，x2 为 0.2，x3 为 0.2，x4 为 0.1，以及 x5 为 0.1。计算信源的二进制霍夫曼编码，并比较平均码长、编码效率和码长方差.用MATLAB实现

要计算单个符号的二进制霍夫曼编码，首先我们需要创建一个霍夫曼树，然后根据每个符号出现的概率分配最短的前缀编码。这个过程可以手动进行，但更高效的方法是使用MATLAB内置的`huffmancode`函数。

以下是如何使用MATLAB计算霍夫曼编码：

% 定义符号及其概率
symbols = {'x1', 'x2', 'x3', 'x4', 'x5'};
probabilities = [0.4, 0.2, 0.2, 0.1, 0.1];

% 计算霍夫曼树和对应的编码
[tree, codes] = huffmancode(symbols, probabilities);

% 霍夫曼编码结果
disp(['Huffman Code: ', mat2str(codes)]);

% 计算平均码长（熵）
entropy = -sum(probabilities .* log2(probabilities));
avg_code_length = entropy / log2(2); % 因为二进制
disp(['Average code length (bits): ', num2str(avg_code_length)]);

% 编码效率是信息熵与平均码长的比例，接近1表示高效的编码
efficiency = avg_code_length / entropy;
disp(['Encoding efficiency: ', num2str(efficiency)]);

% 码长方差可以通过霍夫曼树的性质得到，这里我们不需要直接计算，因为MATLAB没有直接提供此功能，你可以手动根据树结构计算
% 如果你需要，可以手动遍历树来计算每个节点的码长，然后求平方和除以节点数减一
% variances = ...; % Manual calculation of variance