设计个递归算法,判断n元序列A[1...n中是否包含y。
时间: 2024-05-04 22:17:17 浏览: 15
可以设计如下的递归算法:
1. 如果序列为空,则返回false。
2. 如果序列的第一个元素等于y,则返回true。
3. 否则,对序列A[2...n]进行递归调用,并将结果返回。
具体实现可以参考以下伪代码:
```
function contains(A, n, y):
if n == 0:
return false
if A[1] == y:
return true
return contains(A[2...n], n-1, y)
```
该算法的时间复杂度为O(n),因为它需要遍历整个序列来判断是否包含y。如果序列是有序的,可以使用二分查找算法来优化时间复杂度。
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3. 用动态规划解决最长公共子序列问题。 算法设计思路和伪代码
动态规划是一种常用于解决最长公共子序列问题的算法。其主要思路是将问题分解为一系列子问题,并通过子问题的最优解来求得原问题的最优解。具体来说,我们可以采用二维矩阵来表示两个序列之间的匹配情况,其中矩阵中的每个元素表示两个序列中当前位置的匹配情况。通过填充这个矩阵,我们可以得到最长公共子序列的长度以及该子序列本身。
以下是最长公共子序列问题的动态规划算法的伪代码:
```
function LCS(X, Y)
m = length(X)
n = length(Y)
L = new matrix(m+1, n+1)
for i = 0 to m
for j = 0 to n
if i == 0 or j == 0
L[i][j] = 0
else if X[i-1] == Y[j-1]
L[i][j] = L[i-1][j-1] + 1
else
L[i][j] = max(L[i-1][j], L[i][j-1])
return L[m][n], backtrack(L, X, Y, m, n)
function backtrack(L, X, Y, i, j)
if i == 0 or j == 0
return ""
else if X[i-1] == Y[j-1]
return backtrack(L, X, Y, i-1, j-1) + X[i-1]
else if L[i-1][j] > L[i][j-1]
return backtrack(L, X, Y, i-1, j)
else
return backtrack(L, X, Y, i, j-1)
```
在上述算法中,我们首先创建了一个 `(m+1) x (n+1)` 的矩阵 `L`,其中 `m` 和 `n` 分别是两个序列的长度。在填充矩阵的过程中,我们通过判断当前位置的字符是否相同来更新矩阵中的元素值。具体来说,如果相同,我们将该位置的值设置为左上角元素的值加一;否则,我们将该位置的值设置为左侧或上方元素中较大的那个值。
通过填充完整个矩阵,我们可以得到最长公共子序列的长度 `L[m][n]`,并通过 `backtrack` 函数来找到该子序列本身。该函数通过递归地遍历矩阵,从右下角开始,根据元素值的大小关系来确定最长公共子序列中的字符。
时间复杂度为 $O(mn)$,其中 $m$ 和 $n$ 分别是两个序列的长度。
y(n)=1-n*y(n-1)的梯队算法
可以使用递归或迭代的方式实现梯度算法。
递归实现:
```
def gradient_descent(y, n):
if n == 0:
return 0
else:
return y[n-1] + gradient_descent(y, n-1) * (1-y[n-1])
```
迭代实现:
```
def gradient_descent(y):
n = len(y)
x = [0] * n
x[0] = y[0]
for i in range(1, n):
x[i] = y[i-1] + x[i-1] * (1-y[i-1])
return x[n-1]
```
其中,y 表示输入的序列,n 表示序列的长度,x 表示梯度下降的结果。