计算最长公共子序列长度的动态规划算法LCS_LENGTH(X,Y): • 以序列X=<x1 , x2 , …, xm>和Y=<y1 , y2 , …, yn>作为输入。 • 输出两个数组c[0..m ,0..n]和b[1..m ,1..n]。其中c[i,j]存储Xi与Yj的最长 公共子序列的长度，b[i,j]记录指示c[i,j]的值是由哪一个子问题的解达到 的，这在构造最长公共子序列时要用到。 • X和Y的最长公共子序列的长度记录于c[m,n]中。c实现

好的，下面是C代码实现：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX_LEN 100

void LCS_LENGTH(char X[], char Y[], int m, int n, int c[][MAX_LEN+1], int b[][MAX_LEN+1]) {
    int i, j;
    for (i = 0; i <= m; i++) {
        c[i][0] = 0;
    }
    for (j = 0; j <= n; j++) {
        c[0][j] = 0;
    }
    for (i = 1; i <= m; i++) {
        for (j = 1; j <= n; j++) {
            if (X[i-1] == Y[j-1]) {
                c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
                b[i][j] = 1;  // 1表示从左上方转移过来
            } else if (c[i-1][j] >= c[i][j-1]) {
                c[i][j] = c[i-1][j];
                b[i][j] = 2;  // 2表示从上方转移过来
            } else {
                c[i][j] = c[i][j-1];
                b[i][j] = 3;  // 3表示从左边转移过来
            }
        }
    }
}

void print_LCS(char X[], int b[][MAX_LEN+1], int i, int j) {
    if (i == 0 || j == 0) {
        return;
    }
    if (b[i][j] == 1) {
        print_LCS(X, b, i-1, j-1);
        printf("%c", X[i-1]);
    } else if (b[i][j] == 2) {
        print_LCS(X, b, i-1, j);
    } else {
        print_LCS(X, b, i, j-1);
    }
}

int main() {
    char X[MAX_LEN+1], Y[MAX_LEN+1];
    int c[MAX_LEN+1][MAX_LEN+1], b[MAX_LEN+1][MAX_LEN+1];
    scanf("%s%s", X, Y);
    int m = strlen(X);
    int n = strlen(Y);
    LCS_LENGTH(X, Y, m, n, c, b);
    printf("The length of LCS is %d\n", c[m][n]);
    printf("LCS is ");
    print_LCS(X, b, m, n);
    printf("\n");
    return 0;
}

这个算法的实现和Python版本的类似，只是用了二维数组来保存c和b。在C语言中，二维数组的大小必须在编译时确定，因此我们需要提前定义一个常量MAX_LEN来表示序列的最大长度。

由于C语言没有内置的字符串类型，因此我们需要使用字符数组来表示输入的序列X和Y。在print_LCS函数中，我们使用递归的方式构造最长公共子序列。