最长公共子序列问题。给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，用动态规划算法找出X和Y的最长公共子序列，用C/C++实现该算法。

动态规划求解最长公共子序列的算法如下：

1. 定义一个二维矩阵dp[m+1][n+1]，其中dp[i][j]表示X的前i个字符和Y的前j个字符的最长公共子序列的长度。

2. 初始化矩阵dp的第一行和第一列，即dp[i][0]和dp[0][j]均为0，因为一个序列与空序列的最长公共子序列为0。

3. 对于矩阵dp的其他元素dp[i][j]，如果Xi==Yj，则dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1，即X的前i-1个字符和Y的前j-1个字符的最长公共子序列长度加上Xi和Yj的长度1。如果Xi!=Yj，则dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])，即X的前i个字符和Y的前j-1个字符的最长公共子序列长度和X的前i-1个字符和Y的前j个字符的最长公共子序列长度中的较大值。

4. 最终的结果即为dp[m][n]。

下面是C语言实现代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int lcs(char *X, char *Y, int m, int n) {
    int dp[m+1][n+1];
    int i, j;
    for (i = 0; i <= m; i++)
        dp[i][0] = 0;
    for (j = 0; j <= n; j++)
        dp[0][j] = 0;
    for (i = 1; i <= m; i++) {
        for (j = 1; j <= n; j++) {
            if (X[i-1] == Y[j-1])
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
            else
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
        }
    }
    return dp[m][n];
}

int main() {
    char X[] = "ABCBDAB";
    char Y[] = "BDCABA";
    int m = strlen(X);
    int n = strlen(Y);
    printf("Length of LCS is %d\n", lcs(X, Y, m, n));
    return 0;
}

输出结果为：

Length of LCS is 4

即X和Y的最长公共子序列为BCBA。