求Sn=1!+2!+3!+4!+5!+…+n!之值，其中n是一个数字。 C语言

以下是C语言求Sn=1!+2!+3!+4!+5!+…+n!之值的代码实现：

#include <stdio.h>
int main() {
    int n, i, j;
    long long sum = 0, fac = 1;
    printf("请输入一个数字n：");
    scanf("%d", &n);
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        fac = 1;
        for (j = 1; j <= i; j++) {
            fac *= j;
        }
        sum += fac;
    }
    printf("Sn的值为：%lld", sum);
    return 0;
}

相关问题

C求Sn=1!+2!+3!+4!+5!+…+n!之值

计算阶乘序列和 \( S_n = 1! + 2! + 3! + \ldots + n! \) 的值是一个常见的数学问题，其中 \( n! \) 表示从1到n的所有整数的乘积。然而，直接计算n的阶乘随着n的增大非常快，会很快超出计算机能处理的大数范围。因此，对于较大的n，使用循环或递归来逐项相加效率不高。

一个更有效的方法是利用数学性质，注意到从3开始，每个阶乘都是前两个阶乘的乘积。这意味着 \( 3! = 3 \times 2! \), \( 4! = 4 \times 3! \), 依此类推，可以简化为：
\( S_n = 1! + 2! + (3! + 4! + \ldots + n!) = 1! + 2! + (3! \times (1 + \frac{n-2}{3}) \)

这样就可以避免重复计算大部分项。下面是代码实现的一个简短版本（假设n较小，可以计算完整个序列）：

#include <iostream>

unsigned long long factorial_sum(int n) {
    unsigned long long fact = 1, prev_fact = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        unsigned long long temp = fact * i;
        fact += temp;
        // 更新前一项阶乘
        if (i > 3) {
            prev_fact *= i - 2;
        }
    }
    return fact - prev_fact;
}

int main() {
    int n;
    std::cout << "Enter a value for n: ";
    std::cin >> n;
    unsigned long long result = factorial_sum(n);
    std::cout << "The sum of factorials from 1 to " << n << " is: " << result << std::endl;
    return 0;
}

求Sn=1!+2!+3!+4!+5!+…+n！之值，其中n是一个数

求解从1到n的所有阶乘之和，数学上通常称为前n项阶乘和，可以使用递归的方式来计算，因为每个阶乘都是前面所有数字的乘积再加上当前数字。对于`Sn = 1! + 2! + 3! + ... + n!`，这个序列的增长速度非常快，尤其是当n较大时，直接相加可能会导致大整数溢出的问题。

一个更有效的方法是只保留结果的最后几位，或者使用循环结构以及适当的数值优化策略来避免一次性计算全部的阶乘。例如，你可以从n开始向下迭代，每次更新总和时，如果当前项小于总和的位数，就直接加上；否则，只需要加上总和对10的相应次方即可，这是因为阶乘增长的速度会很快，后面的各位几乎都是零。

这是一个简单的Python示例：

def factorial_sum(n):
    # 初始化总和为1（1!）
    fact_sum = 1
    # 从2开始迭代
    for i in range(2, n + 1):
        # 计算i的阶乘
        temp = fact_sum
        fact_sum += temp * i
        # 如果新添加的部分大于等于总和的下一位，更新总和并右移一位
        while len(str(temp)) > len(str(fact_sum)):
            fact_sum += fact_sum % 10
            fact_sum //= 10
    return fact_sum

# 调用函数并打印结果
n = int(input("请输入一个数字: "))
result = factorial_sum(n)
print("1! + 2! + 3! + ... + {}! 的和是: {}".format(n, result))