小明做10道题,每答对一道得10分,答错一道倒扣2分,小明最后得分76分,问小明共答对了多少道题?
时间: 2023-09-03 09:28:06 浏览: 217
### 回答1:
好的,我来回答这道题目。
如果小明共回答了10道题,每题得分为10分,那么小明可以获得最高100分的总分。假设小明回答了n道题目,对于每道题目,他得到的分数为x1, x2, ..., xn。那么小明的总得分为:x1 + x2 + ... + xn。
假设小明在回答第i道题目时,得到了xi分,但是正确答案的分值应该是10分。那么,小明在这道题目上的得分应该是min(xi, 2)分。
例如,如果小明在某一道题目上得到了5分,但是正确答案的分值为10分,那么小明在这道题目上的得分应该是2分(因为得分不超过2分)。
假设小明在回答完10道题目后,总得分为76分。那么,小明一共回答了多少道题目呢?
假设小明回答了n道题目,那么小明的总得分可以表示为:
x1 + x2 + ... + xn
在每道题目上的得分不超过2分的情况下,小明的总得分可以表示为:
min(x1, 2) + min(x2, 2) + ... + min(xn, 2)
因此,我们可以列出以下方程:
min(x1, 2) + min(x2, 2) + ... + min(xn, 2) = 76
由于每道题目的得分不超过10分,因此对于每个i,都有min(xi, 2) <= 10。因此,我们可以列出以下不等式:
min(x1, 2) + min(x2, 2) + ... + min(xn, 2) <= 10n
将上述两个式子结合起来,得到:
10n >= 76
因此,n >= 8。也就是说,小明至少回答了8道题目。
现在,我们来看一下小明回答8道题目的情况。假设小明在这8道题目上的得分分别为x1, x2, ..., x8。根据题意,我们有:
min(x1, 2) + min(x2, 2) + ... + min(x8, 2) = 76
由于每道题目的得分不超过10分,因此对于每个i,都有min(xi, 2) <= 10。因此,上式左边的值不超过16。
由于8道题目的得分总和最高只能为80分,因此我们可以枚举所有可能的得分组合,找出符合上述方程的得分组合。经过计算,我们可以得到符合条件的得分组合共有4种:
(10, 10, 10, 10, 10, 2, 2, 2):
### 回答2:
设小明做对了x道题,则答错了10-x道题。
根据题目中的得分规则:得分=答对的题目数量 × 10 - 答错的题目数量 × 2。
根据题目中的信息,可以列出方程:10x - 2(10 - x) = 76。
化简方程可得:10x - 20 + 2x = 76。
整理方程可得:12x - 20 = 76。
移项得:12x = 96。
解方程得:x = 8。
所以,小明共答对了8道题。
### 回答3:
设小明共答对x道题,那么他答错的题数就是10-x道题。
根据题意,他每答对一道题得10分,答错一道题倒扣2分,可以得到以下等式:
x * 10 - (10-x) * 2 = 76
解方程得:
10x - 20 + 2x = 76
化简,得到:
12x - 20 = 76
将常数项移项,得到:
12x = 96
将方程两边同除以12,得到:
x = 8
所以,小明一共答对了8道题。