爱丽丝和鲍勃在玩游戏。爱丽丝有一个包括 n 个整数的数组 a，鲍勃有一个包括 n 个整数的数组 b。在每个回合中，玩家都会移除其数组中的一个元素。玩家轮流交替，爱丽丝先行。当两个数组都包含一个元素时，游戏结束。令 x 为爱丽丝数组中的最后一个元素，y 为鲍勃数组中的最后一个元素。爱丽丝想最大化 x 和 y 之间的绝对差，而鲍勃想最小化这个值。两名玩家都在发挥最佳状态。找到游戏的最终值。

这是一个算法问题，我可以回答。爱丽丝和鲍勃都会采用最优策略，因此爱丽丝会选择自己数组中的最大值，鲍勃会选择自己数组中的最小值。因此，最终的值为 x - y，其中 x 是爱丽丝数组中的最大值，y 是鲍勃数组中的最小值。

相关问题

爱丽丝和鲍勃继续他们的石子游戏。许多堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i]。游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。 爱丽丝和鲍勃轮流进行，爱丽丝先开始。最初，M = 1。 每个玩家的回合中，该玩家可以拿走剩下的 前 X 堆的所有石子，其中 1 <= X <= 2M。然后，令 M = max(M, X)。 游戏一直持续到所有石子都被拿走。 假设爱丽丝和鲍勃都发挥出最佳水平，返回爱丽丝可以得到的最大数量的石头。 说明：1 <= piles.length <= 100 1 <= piles[i] <= 104 来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode.cn/problems/stone-game-ii/ 【算法设计】 请设计算法，求解上述问题。用结构化程序设计方法编程验证算法的正确性。 输入格式： 每行输入的第一个数n为题目描述中的石子堆数量，n=0的时候输入结束；接下来n个整数，每堆石子颗数。输入数据之间由一个空格分隔。 输出格式： 每行输出为一个整数，表示对应输入的计算结果。 样例输入： 5 2 7 9 4 4 样例输出： 10 解释：如果一开始Alice取了一堆，Bob取了两堆，然后Alice再取两堆。爱丽丝可以得到2 + 4 + 4 = 10堆。如果Alice一开始拿走了两堆，那么Bob可以拿走剩下的三堆。在这种情况下，Alice得到2 + 7 = 9堆。返回10，因为它更大。

这是一道博弈论的题目，可以使用动态规划来求解。设 dp[i][j] 表示从第 i 堆开始取，且 M = j 时，Alice 能获得的最大石子数。则有以下状态转移方程：

dp[i][j] = sum[i] - dp[i+x][max(j, x)]，其中 x 的取值范围为 1 <= x <= 2j

其中 sum[i] 表示从第 i 堆开始到最后一堆的石子数的总和。最终答案为 dp[0][1]。

代码如下：

爱丽丝和鲍勃玩下面的游戏。首先爱丽丝从52-中随机选择了4张牌 Card deck，记住它们，然后把它们放回deck。然后鲍勃随机 从同一副牌中选择8张牌。如果Bob的牌包括所有由 她的这种情况发生的概率是多少? 包括乔和简在内的90名学生将被分成三个班 大小相等，这是随机的。乔和简结束的概率是多少 在同一个班里?

第一题：

爱丽丝随机选择4张牌的概率为：

$$P(Alice)=\frac{\binom{52}{4}}{52^4}$$

鲍勃随机选择8张牌，其中包括爱丽丝选择的4张牌的概率为：

$$P(Bob)=\frac{\binom{48}{4}}{\binom{52}{8}}$$

两个事件同时发生的概率为它们的乘积：

$$P(Alice\cap Bob)=P(Alice)\cdot P(Bob)=\frac{\binom{52}{4}}{52^4}\cdot\frac{\binom{48}{4}}{\binom{52}{8}}\approx 0.000105$$

第二题：

每个班的大小为30人，因此乔和简在同一个班的概率为：

$$P= \frac{\binom{88}{28}}{\binom{90}{30}}\approx 0.3823$$