已知二叉树的后序和中序序列如下，构造出该二叉树，写出它的先序遍历序列。 后序序列：HGFDCEBA 中序序列：EHFGCDBA

根据二叉树的后序遍历序列，可以知道最后一个元素是根节点，即A。然后在中序遍历序列中找到根节点A的位置，可以将中序遍历序列分为左右两个子树的序列：左子树序列为EHFGC，右子树序列为DB。接着，根据左右子树序列的长度，可以将后序遍历序列也分为左右两个子树的序列：左子树序列为HGFDCE，右子树序列为空。这样，就可以递归地构造出整个二叉树。

构造出的二叉树如下所示：

        A
       / \
      /   \
     /     \
    /       \
   EHFGC     DB

它的先序遍历序列为：AEHFGCDB。

相关问题

已知二叉树的后序和中序序列如下，构造出该二叉树，写出它的先序遍历序列。

### 回答1：
已知二叉树的后序遍历序列为：DEBFCA，中序遍历序列为：DBEACF。

根据二叉树的后序遍历序列，可以知道最后一个元素是根节点，即C。然后在中序遍历序列中找到根节点C的位置，可以将中序遍历序列分为左右两个子树的序列：左子树序列为DBEA，右子树序列为F。接着，根据左右子树序列的长度，可以将后序遍历序列也分为左右两个子树的序列：左子树序列为DEBF，右子树序列为A。这样，就可以递归地构造出整个二叉树。

构造出的二叉树如下所示：

       C
     /   \
    /     \
   /       \
  /         \
DBEA      F

它的先序遍历序列为：CBDEAF。

### 回答2：
已知二叉树的后序和中序序列如下：
后序序列：DGFEBHCA
中序序列：GFDBHEAC

根据二叉树的性质，后序序列的最后一个元素即为二叉树的根节点，即C。并将中序序列按照根节点分割成两部分，左边部分为左子树的中序序列，右边部分为右子树的中序序列。

根据中序序列的性质，根节点前的元素是左子树的中序序列，根节点后的元素是右子树的中序序列。同时，我们可以根据中序序列的长度，确定后序序列中左子树的后序序列和右子树的后序序列。

根据以上分析，可以得到如下的左子树和右子树的序列：
左子树的中序序列：GFDBHE
左子树的后序序列：GFEDHB
右子树的中序序列：A
右子树的后序序列：C

对于左子树，继续使用同样的方法递归构建左子树的结构。左子树的根节点为左子树的后序序列的最后一个元素，即B。左子树的中序序列为GFDBHE，左子树的后序序列为GFEDHB。

对于右子树，由于右子树只包含一个元素，即A，无需再进行递归构建。

综上所述，根据给定的后序序列和中序序列，可以构造出如下的二叉树：

C
/ \
B A

根据构造的二叉树，可以得到其先序遍历序列为：CBAGFEDH

### 回答3：
已知二叉树的后序序列为：DEFBCGA，中序序列为：DBEFAGC。

根据二叉树的后序遍历特点，最后一个元素为根节点，即A为根节点。然后根据中序序列，可以将整棵树分为左子树和右子树两部分。在中序序列中，A的左侧为左子树的中序序列（DBE），右侧为右子树的中序序列（CG）。根据左子树的中序序列，可以得出左子树的后序序列（DEF）。同理，根据右子树的中序序列，可以得出右子树的后序序列（BG）。然后分别对左子树和右子树进行递归构造。

左子树的后序序列为DEF，中序序列为DBE。根据左子树的后序遍历特点，最后一个元素为根节点，即F为左子树的根节点。然后根据中序序列，可以将左子树分为左子树的左子树和右子树两部分。在中序序列中，F的左侧为左子树的左子树的中序序列（D），右侧为右子树的中序序列（BE）。根据左子树的左子树的中序序列，可以得出左子树的左子树的后序序列（D）。同理，根据右子树的中序序列，可以得出右子树的后序序列（E）。对左子树的左子树和右子树进行递归构造。

右子树的后序序列为BG，中序序列为CG。根据右子树的后序遍历特点，最后一个元素为根节点，即G为右子树的根节点。根据中序序列，可以将右子树分为左子树和右子树两部分。在中序序列中，G的左侧为左子树的中序序列（C），右侧为空。根据左子树的中序序列，可以得出左子树的后序序列（C）。对左子树进行递归构造。

通过以上的构造过程，可以得到完整的二叉树。根据先序遍历的特点，根节点先于左子树和右子树被遍历，得出先序遍历序列为：ABDECFG。

已知二叉树的先序遍历和中序遍历序列如下，试构造出该二叉树。 先序：ABCDEFGHIJKL 中序：DCEBGFAIKJHL

我们可以通过递归的方式来构造该二叉树。由于先序遍历的第一个节点必然是根节点，我们可以将先序序列的第一个节点 A 作为根节点，然后在中序序列中找到 A 的位置，将中序序列分为左子树和右子树。左子树的元素个数与先序序列中对应的元素个数相同，右子树同理。

对于左子树，先序序列的下一个节点 B 是左子树的根节点，将其加入 A 的左子树。对于右子树，先序序列中下一个节点是 C，但在中序序列中 C 在 A 的后面，因此 C 是右子树的根节点，将其加入 A 的右子树。接下来，我们可以递归地构造左子树和右子树。

具体实现如下（假设二叉树的节点类为 `Node`，先序序列为 `preorder`，中序序列为 `inorder`）：

class Node:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

def build_tree(preorder, inorder):
    if not preorder or not inorder:  # 先序序列或中序序列为空，返回 None
        return None
    root_val = preorder[0]  # 根节点是先序序列的第一个元素
    root = Node(root_val)  # 创建根节点
    idx = inorder.index(root_val)  # 找到根节点在中序序列中的位置
    root.left = build_tree(preorder[1:idx+1], inorder[:idx])  # 构造左子树
    root.right = build_tree(preorder[idx+1:], inorder[idx+1:])  # 构造右子树
    return root

我们可以使用该函数来构造二叉树：

preorder = "ABCDEFGHIJKL"
inorder = "DCEBGFAIKJHL"
root = build_tree(preorder, inorder)

最后得到的 `root` 即为所构造的二叉树的根节点。