用栈写Legendre多项式递归伪码算法

Legendre多项式递归算法通常涉及递归公式，其中每个高阶多项式通过低阶项计算得出。使用栈可以方便地管理递归过程中的调用和返回状态。这里是一个基于栈的伪代码示例：

function LegendrePolynomial(n, x, stack):
    if n == 0 or n == 1:
        return (1, 0)  // 基本情况：P_0(x) = 1, P_1(x) = x

    # 如果栈为空或者顶部元素对应n+1，弹出并计算新的多项式
    if stack.isEmpty() or stack.peek()[0] != n + 1:
        p_n_minus_1, _ = LegendrePolynomial(n - 1, x, stack)
        stack.push((n + 1, 2 * x * p_n_minus_1 - p_n_minus_1))  // 计算P_n(x) = (2xP_{n-1}(x) - P_{n-1}'(x))

    # 返回当前n的多项式及其导数
    p_n, derivative = stack.pop()
    return (p_n, derivative)

// 初始化栈
stack = Stack()

// 调用函数，传入初始条件
p_n, _ = LegendrePolynomial(n, x, stack)