Legendre多项式系的齐次扩容精细算法-HHPD-L

"基于Legendre多项式函数系的齐次扩容精细算法 (2005年)" 基于 Legendre 多项式函数系的齐次扩容精细算法（HHPD-L）是一种创新的数值方法，用于解决非齐次线性定常系统的问题。该算法的核心在于利用 Legendre 正交多项式系的特性，它有效地避开了在传统 HPD-F 算法中矩阵求逆的操作，从而降低了计算复杂度，并提高了算法的稳定性。此外，HHPD-L 算法不再要求非齐次函数具有周期性，拓宽了其应用范围。 在非齐次动力系统的研究中，计算动力响应是一个关键任务。传统的数值方法，如逐步积分法（如 Runge-Kutta 方法），可能面临计算量大、精度低等问题。HHPD-L 算法则通过精心设计，实现了计算量小、设计合理，并且易于推广和实现的目标。这使得该算法在实际应用中更具优势。 算法的建立过程如下：首先，利用 Legendre 多项式在 [-1, 1] 区间上的正交性，对系统进行离散化处理。然后，通过构造一个齐次扩容系统来替代原非齐次系统，这样可以避免处理非齐次部分的周期性问题。预备定理1指出，在特定区间和权重下，正交化得到的多项式可用于系统离散化，进一步提升了解的精度。 实际应用中，HHPD-L 算法的数值结果与其它方法相比更为理想。通过两个典型算例的对比，算法的优越性得到了验证。这些算例表明，无论是在精度还是在计算效率上，HHPD-L 算法都表现出色，证明了该方法的有效性和实用性。 基于 Legendre 多项式函数系的齐次扩容精细算法（HHPD-L）是一种具有创新性和高效性的数值解法，它针对非齐次线性定常系统，解决了传统方法中的一些挑战，特别是在处理非周期性非齐次函数时，展示了强大的适应性和精确性。这一算法的提出对于推动计算力学领域的发展，特别是对于非齐次动力系统的研究，具有重要的理论和实践意义。