递归算法应用 用递归方法求n阶勒让德多项式的值，递归公式为

勒让德多项式是一个重要的数学函数，递归算法可以用来计算其值。递归公式如下：

P0(x) = 1
P1(x) = x
Pn(x) = (2n-1)/n * x * Pn-1(x) - (n-1)/n * Pn-2(x)

其中，Pn(x) 表示 n 阶勒让德多项式的值，x 是自变量，P0(x) = 1，P1(x) = x。根据递归公式，可以编写如下递归函数：

def legendre(n, x):
    if n == 0:
        return 1
    elif n == 1:
        return x
    else:
        return ((2*n - 1) / n) * x * legendre(n-1, x) - ((n-1) / n) * legendre(n-2, x)

当 n 为 0 或 1 时，直接返回 1 或 x。当 n 大于 1 时，根据递归公式计算 Pn(x) 的值。例如，计算 3 阶勒让德多项式在 x=0.5 处的值，可以调用函数 `legendre(3, 0.5)`，得到结果为 0.3125。