用递归方法求n阶勒让德多项式的值,递归公式为的C语言代码
时间: 2024-02-18 20:02:51 浏览: 82
勒让德多项式
递归求解n阶勒让德多项式的值可以使用以下递归公式:
$$
P_n(x) = \frac{2n-1}{n}xP_{n-1}(x) - \frac{n-1}{n}P_{n-2}(x),\quad n\geq 2
$$
其中$P_0(x)=1$,$P_1(x)=x$。
以下是实现了递归求解n阶勒让德多项式的C语言代码:
```c
#include <stdio.h>
double legendre(int n, double x) {
if (n == 0) {
return 1;
}
else if (n == 1) {
return x;
}
else {
return (2 * n - 1) / n * x * legendre(n - 1, x) - (n - 1) / n * legendre(n - 2, x);
}
}
int main() {
int n = 3;
double x = 0.5;
printf("P%d(%f) = %f\n", n, x, legendre(n, x));
return 0;
}
```
主函数中调用了`legendre`函数,该函数使用递归方法求解n阶勒让德多项式在$x$处的值。输出结果为$P_3(0.5)=0.3125$。
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