c语言使用递归方法求n阶勒让德多项式的值

以下是使用递归方法求解n阶勒让德多项式的代码：

#include <stdio.h>

double p(int n, double x);

int main()
{
    int n;
    double x;
    printf("请输入n和x的值：");
    scanf("%d %lf", &n, &x);
    printf("P%d(%lf) = %lf\n", n, x, p(n, x));
    return 0;
}

double p(int n, double x)
{
    if (n == 0) {
        return 1;
    } else if (n == 1) {
        return x;
    } else {
        return ((2 * n - 1) * x * p(n - 1, x) - (n - 1) * p(n - 2, x)) / n;
    }
}

在上面的代码中，我们定义了一个递归函数 `p`，它接受两个参数 `n` 和 `x`，分别表示勒让德多项式的阶数和自变量。

当 `n` 等于 0 或 1 时，勒让德多项式的值可以直接返回，否则我们可以利用递归公式来计算。具体来说，递归公式为：

$$
P_n(x) = \frac{2n-1}{n}xP_{n-1}(x) - \frac{n-1}{n}P_{n-2}(x)
$$

我们可以在 `p` 函数中利用递归公式计算出勒让德多项式的值，并将其返回。在 `main` 函数中，我们输入勒让德多项式的阶数和自变量，并调用 `p` 函数来计算勒让德多项式的值，并将其输出。