用c语言递归法求n阶勒让德多项式

时间: 2024-05-11 08:19:08 浏览: 16
勒让德多项式是一个经典的物理学和数学学科中的函数,可以通过递归法来求解。勒让德多项式可以表示为以下递归公式: $$P_n(x)=\frac{1}{2^n\cdot n!}\frac{d^n}{dx^n}[(x^2-1)^n]$$ 其中,$n$为阶数,$x$为自变量。 根据上述公式,我们可以用递归法来求解勒让德多项式,C语言代码如下: ```c #include <stdio.h> double P(int n, double x) { if (n == 0) { return 1; } else if (n == 1) { return x; } else { return ((2 * n - 1) * x * P(n - 1, x) - (n - 1) * P(n - 2, x)) / n; } } int main() { int n = 5; double x = 0.5; double result = P(n, x); printf("P%d(%f) = %f", n, x, result); return 0; } ``` 在上述代码中,我们定义了一个递归函数`P`,用来计算$n$阶勒让德多项式的值。在递归过程中,我们使用了勒让德多项式的递归公式,并且在递归的过程中,将$n$不断减小,直到$n=0$或$n=1$时,直接返回$1$或$x$的值。最终,我们可以在`main`函数中调用递归函数,并输出结果。
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用C语言递归法求 n 阶勒让德多项式的值

勒让德多项式可以用递归方式进行计算,其递推公式为: P_0(x) = 1 P_1(x) = x P_n(x) = (2n-1)/n * x * P_{n-1}(x) - (n-1)/n * P_{n-2}(x) 其中,P_n(x) 表示 n 阶勒让德多项式的值。下面是用 C 语言递归法求 n 阶勒让德多项式的值的代码: ```c #include <stdio.h> double legendre(int n, double x) { if (n == 0) return 1.0; else if (n == 1) return x; else return ((2*n-1)*x*legendre(n-1,x)-(n-1)*legendre(n-2,x))/n; } int main() { int n; double x; printf("请输入 n 和 x:"); scanf("%d %lf", &n, &x); printf("%d 阶勒让德多项式在 %f 处的值为 %f\n", n, x, legendre(n, x)); return 0; } ``` 输入 n 和 x 后,程序会计算 n 阶勒让德多项式在 x 处的值,并输出结果。

c语言用递归法求n阶勒让德多项式的值

好的,关于您的问题,我可以回答。下面是用C语言递归法求n阶勒让德多项式的值的代码: ``` #include <stdio.h> double legendre(int n, double x) { if (n == 0) { return 1; } else if (n == 1) { return x; } else { return ((2 * n - 1) * x * legendre(n - 1, x) - (n - 1) * legendre(n - 2, x)) / n; } } int main() { int n; double x; printf("请输入阶数n和自变量x:"); scanf("%d%lf", &n, &x); double result = legendre(n, x); printf("n阶勒让德多项式的值为%.2lf\n", result); return 0; } ``` 希望能对您有所帮助。

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