请用C语言编写程序,用递归法求n阶勒让德多项式的值

时间: 2024-05-15 18:14:13 浏览: 18
勒让德多项式的递推公式为: $$ \begin{aligned} P_0(x) &= 1 \\ P_1(x) &= x \\ (n+1)P_{n+1}(x) &= (2n+1)xP_n(x) - nP_{n-1}(x) \end{aligned} $$ 可以使用递归法求解。具体实现如下: ```c #include <stdio.h> double legendre(int n, double x) { if (n == 0) return 1; else if (n == 1) return x; else return ((2*n-1)*x*legendre(n-1, x) - (n-1)*legendre(n-2, x)) / n; } int main() { double x; int n; printf("请输入 x 和 n:"); scanf("%lf %d", &x, &n); printf("P%d(%lf) = %lf\n", n, x, legendre(n, x)); return 0; } ``` 程序首先输入 $x$ 和 $n$,然后调用 `legendre` 函数计算 $P_n(x)$ 的值,并输出结果。其中,递归的基本情况是 $P_0(x) = 1$ 和 $P_1(x) = x$,递归式为 $(n+1)P_{n+1}(x) = (2n+1)xP_n(x) - nP_{n-1}(x)$。
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c语言用递归法求n阶勒让德多项式的值

好的,我会尽力回答您的问题。给定整数n和x,可以使用递归的方式求解n阶勒让德多项式的值。其中,当n等于0时,勒让德多项式的结果为1;当n等于1时,勒让德多项式的结果为x;当n大于1时,可以使用递归的方式计算结果。 具体而言,可以使用以下递归式: P0(x)=1 P1(x)=x Pn(x)=((2n-1)*x*P(n-1)(x)-(n-1)*P(n-2)(x))/n 其中,Pn(x)表示n阶勒让德多项式的值,P(n-1)(x)表示n-1阶勒让德多项式的值,P(n-2)(x)表示n-2阶勒让德多项式的值。 使用上述递归式,可以编写C语言程序来求解n阶勒让德多项式的值。

用C语言递归法求 n 阶勒让德多项式的值

勒让德多项式可以用递归方式进行计算,其递推公式为: P_0(x) = 1 P_1(x) = x P_n(x) = (2n-1)/n * x * P_{n-1}(x) - (n-1)/n * P_{n-2}(x) 其中,P_n(x) 表示 n 阶勒让德多项式的值。下面是用 C 语言递归法求 n 阶勒让德多项式的值的代码: ```c #include <stdio.h> double legendre(int n, double x) { if (n == 0) return 1.0; else if (n == 1) return x; else return ((2*n-1)*x*legendre(n-1,x)-(n-1)*legendre(n-2,x))/n; } int main() { int n; double x; printf("请输入 n 和 x:"); scanf("%d %lf", &n, &x); printf("%d 阶勒让德多项式在 %f 处的值为 %f\n", n, x, legendre(n, x)); return 0; } ``` 输入 n 和 x 后,程序会计算 n 阶勒让德多项式在 x 处的值,并输出结果。

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