请用C语言编写程序，用递归法求n阶勒让德多项式的值

勒让德多项式的递推公式为：

$$
\begin{aligned}
P_0(x) &= 1 \\
P_1(x) &= x \\
(n+1)P_{n+1}(x) &= (2n+1)xP_n(x) - nP_{n-1}(x)
\end{aligned}
$$

可以使用递归法求解。具体实现如下：

#include <stdio.h>

double legendre(int n, double x) {
    if (n == 0)
        return 1;
    else if (n == 1)
        return x;
    else
        return ((2*n-1)*x*legendre(n-1, x) - (n-1)*legendre(n-2, x)) / n;
}

int main() {
    double x;
    int n;
    printf("请输入 x 和 n：");
    scanf("%lf %d", &x, &n);
    printf("P%d(%lf) = %lf\n", n, x, legendre(n, x));
    return 0;
}

程序首先输入 $x$ 和 $n$，然后调用 `legendre` 函数计算 $P_n(x)$ 的值，并输出结果。其中，递归的基本情况是 $P_0(x) = 1$ 和 $P_1(x) = x$，递归式为 $(n+1)P_{n+1}(x) = (2n+1)xP_n(x) - nP_{n-1}(x)$。

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c语言用递归法求勒让德多项式的值

好的，这是一个关于编程的问题，我可以为您提供答案。要用递归法求勒让德多项式的值，您可以使用以下代码：

double Legendre(int n, double x) {
    if (n == 0) {
        return 1.0;
    } else if (n == 1) {
        return x;
    } else {
        return ((2.0 * n - 1.0) * x * Legendre(n - 1, x) - (n - 1.0) * Legendre(n - 2, x)) / n;
    }
}

这段代码会递归地调用自己，直到 n 等于 0 或 1，然后返回相应的数值。

使用c语言用递归求n阶勒让德多项式并且输出整数

好的，下面是使用C语言递归求解n阶勒让德多项式并输出整数的代码：

#include <stdio.h>

// 递归函数，求解n阶勒让德多项式在x处的取值
double legendre(int n, double x) {
    if (n == 0) {
        return 1.0;
    } else if (n == 1) {
        return x;
    } else {
        return ((2*n-1)*x*legendre(n-1, x) - (n-1)*legendre(n-2, x)) / n;
    }
}

int main() {
    int n;
    double x, result;

    // 输入n和x的值
    printf("请输入勒让德多项式的阶数n：");
    scanf("%d", &n);
    printf("请输入自变量x的值：");
    scanf("%lf", &x);

    // 调用递归函数求解勒让德多项式的值
    result = legendre(n, x);

    // 输出结果
    printf("勒让德多项式P%d(%.2f)的值为：%d\n", n, x, (int)result);

    return 0;
}

以上程序中，我们先定义了一个递归函数`legendre`，接着在`main`函数中输入阶数n和自变量x的值，然后调用`legendre`函数求解勒让德多项式的值，并使用`printf`函数输出结果。

需要注意的是，在C语言中，除法运算符/返回的结果是浮点数，因此我们需要将结果转换为整数后输出。这里使用了类型转换符`(int)`将浮点数转换为整数。

希望这个回答对你有所帮助！