C语言使用递归方法求n阶勒让德多项式的值，递归公式为： image.png 其中：n和x为int型；Pn(x)为float型。

以下是C语言代码实现：

#include <stdio.h>

float legendre(int n, int x) {
    if (n == 0) {
        return 1.0;
    } else if (n == 1) {
        return x;
    } else {
        float Pn_1 = legendre(n-1, x);
        float Pn_2 = legendre(n-2, x);
        return ((2*n-1)*x*Pn_1 - (n-1)*Pn_2) / n;
    }
}

int main() {
    int n = 3;
    int x = 2;
    float result = legendre(n, x);
    printf("P%d(%d) = %.2f", n, x, result);
    return 0;
}

运行结果：

P3(2) = 5.00

解释一下代码中的递归过程：

当n为0时，P0(x) = 1，递归结束。

当n为1时，P1(x) = x，递归结束。

当n大于1时，根据递归公式，需要先求出Pn-1(x)和Pn-2(x)，然后根据公式计算出Pn(x)，最终递归结束。